Silogisme Suatu ketika penyidik \u200b\u200bharus menginterogasi tiga saksi secara bersamaan: Claude, Jacques dan Dick. Kesaksian mereka saling bertentangan, dan masing-masing dari mereka. Mengapa inspektur sampai pada kesimpulan ini? Suatu ketika penyidik \u200b\u200bharus menginterogasi tiga saksi

... 18 tahun.

Keputusan

Cara pertama ... Menurut kondisi masalah, Anda dapat membentuk persamaan. Biarkan usia Dima menjadi x tahun, maka usia saudara perempuannya adalah x / 3, dan usia saudaranya adalah x / 2; (x + x / 3 + x / 2): 3 \u003d 11. Setelah menyelesaikan persamaan ini, kami menemukan bahwa x \u003d 18. Dima berusia 18 tahun. Ini akan berguna untuk memberikan solusi yang sedikit berbeda, "sebagian".

Cara kedua ... Jika usia Dima, kakak dan adiknya digambarkan oleh segmen, maka "segmen Dima" terdiri dari dua "segmen saudara" atau tiga "segmen saudara perempuan". Kemudian, jika usia Dima dibagi menjadi 6 bagian, maka usia saudari itu adalah dua bagian, dan usia saudara laki-laki adalah tiga bagian. Maka jumlah usia mereka adalah 11 bagian. Di sisi lain, jika usia rata-rata adalah 11, maka jumlah usia adalah 33. Dari mana mengikuti bahwa dalam satu bagian - tiga tahun. Ini berarti bahwa Dima berusia 18 tahun.

Kriteria verifikasi .

Solusi lengkap yang benar - 7 poin.

Persamaannya benar, tetapi kesalahan dibuat dalam solusi - 3 skor .

Jawaban yang benar diberikan dan pemeriksaan dilakukan - 2 skor .

0 poin .

Menjawab ... Sam Grey.

Keputusan .

Jelas dari kondisi masalah bahwa pernyataan masing-masing saksi dibuat tentang pernyataan dua saksi lainnya. Pertimbangkan pernyataan Bob Black. Jika apa yang dia katakan itu benar, maka Sam Gray dan John White berbohong. Tetapi dari fakta bahwa John White berbohong, maka tidak semua kesaksian Sam Gray adalah kebohongan total. Dan ini bertentangan dengan kata-kata Bob Black, yang kami putuskan untuk percaya dan yang mengklaim bahwa Sam Gray berbohong. Jadi, kata-kata Bob Black tidak mungkin benar. Jadi dia berbohong, dan kita harus mengakui bahwa perkataan Sam Gray benar, dan karena itu pernyataan John White salah. Jawaban: Sam Gray tidak berbohong.

Kriteria verifikasi .

Analisis lengkap yang benar dari situasi masalah diberikan dan jawaban yang benar diberikan - 7 poin .

Analisis situasi yang lengkap dan benar diberikan, tetapi karena alasan tertentu jawaban yang salah diberikan (misalnya, alih-alih yang TIDAK Bohong, jawabannya menunjukkan mereka yang berbohong) - 6 poin .

Analisis situasi yang benar diberikan, tetapi untuk beberapa alasan jawaban yang benar tidak diberikan (misalnya, terbukti bahwa Bob Black berbohong, tetapi tidak ada kesimpulan lebih lanjut yang diambil) - 4 skor .

Jawaban yang benar diberikan dan ditunjukkan bahwa itu memenuhi kondisi masalah (pemeriksaan dilakukan), tetapi belum terbukti bahwa satu-satunya jawaban adalah 3 skor .

1 skor .

0 poin .

Menjawab ... Satu angka 175.

Keputusan . Cara pertama . Sebagai bagian dari digit yang menulis angka, tidak ada digit 0, jika tidak, kondisi tugas tidak dapat dipenuhi. Angka tiga digit ini diperoleh dengan mengalikan produk dari digit-nya dengan 5, oleh karena itu, dapat dibagi dengan 5. Ini berarti bahwa catatannya berakhir dengan digit 5. Kami mendapatkan bahwa produk digit yang dikalikan dengan 5 harus dapat dibagi dengan 25. Perhatikan bahwa bahkan digit dalam catatan nomor adalah tidak bisa, jika tidak produk digit akan menjadi nol. Dengan demikian, angka tiga digit harus dapat dibagi dengan 25 dan tidak mengandung angka genap. Hanya ada lima angka seperti itu: 175, 375, 575, 775 dan 975. Produk digit dari angka yang diperlukan harus kurang dari 200, jika tidak, dikalikan dengan 5, akan memberikan angka empat digit. Karena itu, angka 775 dan 975 jelas tidak cocok. Di antara tiga angka yang tersisa, hanya 175 yang memenuhi kondisi masalah. Cara kedua. Perhatikan (mirip dengan solusi pertama) bahwa digit terakhir dari angka yang diperlukan adalah 5. Biarkansebuah , b , 5 - digit berurutan dari angka yang diperlukan. Dengan kondisi masalah yang kita miliki: 100sebuah + 10 b + 5 = sebuah · b · 5 · 5. Membagi kedua sisi persamaan dengan 5, kita dapatkan: 20sebuah + 2 b + 1 = 5 ab ... Setelah mengurangi dari kedua sisi, persamaan 20a dan menghilangkan faktor umum di sisi kanan, kita dapatkan: 2b + 1 = 5 sebuah (b – 4 sebuah) (1 ). Mengingat bahwa sebuah dan b dapat mengambil nilai alami dari 1 hingga 9, kita mendapatkan bahwa nilai yang mungkin dari hanya 1 atau 2. Tetapi a \u003d 2 tidak memenuhi kesetaraan (1 ), di sisi kiri yang ada angka ganjil, dan di sisi kanan, ketika a \u003d 2 diganti, angka genap diperoleh. Jadi, satu-satunya kemungkinan adalah a \u003d 1. Mengganti nilai ini dalam (1 ), kami mendapatkan: 2 b + 1 = 5 b - 20, dari mana b \u003d 7. Jawab: satu-satunya nomor yang diperlukan adalah 175.

Kriteria verifikasi .

Solusi lengkap yang benar - 7 poin .

Jawaban yang benar diperoleh dan ada argumen yang secara signifikan mengurangi enumerasi opsi, tetapi tidak ada solusi lengkap - 4 skor .

Persamaan disusun dengan benar dan transformasi dan penalaran diberikan yang memungkinkan Anda untuk menyelesaikan masalah, tetapi solusinya tidak selesai - 4 skor .

Enumerasi opsi dipersingkat, tetapi tidak ada penjelasan mengapa, dan jawaban yang benar ditunjukkan - 3 skor .

Persamaannya benar, tetapi masalahnya tidak terpecahkan - 2 skor .

Ada alasan dalam solusi yang memungkinkan Anda untuk mengecualikan dari nomor apa pun atau mempertimbangkan nomor dengan properti tertentu (misalnya, diakhiri dengan angka 5), \u200b\u200btetapi tidak ada kemajuan signifikan lebih lanjut dalam solusi - 1 skor .

Hanya jawaban atau jawaban yang benar dengan validasi yang diberikan - 1 skor .

Menjawab ... 75 ° .

Keputusan . Pertimbangkan segitiga AOC, di mana O adalah pusat lingkaran. Segitiga ini sama kaki, karena OS dan OA adalah jari-jari. Oleh karena itu, dengan properti segitiga sama kaki, sudut A dan C adalah sama. Mari kita menggambar CM tegak lurus ke sisi AO dan mempertimbangkan OMC segitiga siku-siku. Menurut kondisi masalah, kaki SM adalah setengah dari hypotenuse OS. Ini berarti bahwa sudut SOM adalah 30 °. Kemudian, menurut teorema pada penjumlahan sudut segitiga, kita memperoleh bahwa sudut CAO (atau CAB) sama dengan 75 °.

Kriteria verifikasi .

Solusi beralasan yang tepat untuk masalah ini - 7 poin.

Penalaran yang benar diberikan, yang merupakan solusi untuk masalah tersebut, tetapi untuk beberapa alasan jawaban yang salah diberikan (misalnya, sudut SOA diindikasikan, bukan sudut SAO) - 6 poin.

Secara keseluruhan, penalaran yang benar disajikan, di mana kesalahan dibuat yang tidak memiliki keputusan mendasar pada dasarnya, dan jawaban yang benar diberikan - 5 poin.

Solusi yang tepat dari masalah diberikan tanpa adanya pembenaran: semua kesimpulan menengah ditunjukkan tanpa menunjukkan koneksi di antara mereka (referensi ke teorema atau definisi) - 4 poin.

Konstruksi tambahan dan sebutan dalam gambar dibuat, dari mana jalannya solusi jelas, jawaban yang benar diberikan, tetapi alasan itu sendiri tidak diberikan - 3 poin.

Jawaban yang benar diberikan jika ada alasan yang salah - 0 poin.

Hanya jawaban yang benar diberikan - 0 poin.

Menjawab ... Lihat gambar.

Keputusan . Kami mengubah persamaan ini dengan memilih kotak penuh di bawah tanda root :. Ekspresi di sisi kanan hanya masuk akal untuk x \u003d 9. Mengganti nilai ini ke dalam persamaan, kita mendapatkan: 9 2 – y 4 \u003d 0. Faktor sisi kiri: (3 -y)(3 + y)(9 + y 2 ) \u003d 0. Dari mana y \u003d 3 atau y \u003d –3. Ini berarti bahwa koordinat hanya dua titik (9; 3) atau (9; –3) memenuhi persamaan ini. Grafik persamaan ditunjukkan pada gambar.

Kriteria verifikasi.

Transformasi dan penalaran yang benar dilakukan dan grafik dibangun dengan benar - 7 poin.

Konversi yang benar dilakukan, tetapi artinya hilang y \u003d –3; satu titik ditunjukkan sebagai grafik -3 poin.

Satu atau dua poin yang sesuai ditunjukkan, mungkin dengan cek, tetapi tanpa penjelasan lain, atau setelah transformasi yang salah -1 skor.

Transformasi yang benar telah dilakukan, tetapi dinyatakan bahwa ekspresi di bawah root (atau di sisi kanan setelah kuadrat) adalah negatif dan grafik adalah sekumpulan titik kosong - 1 skor.

Argumen dibuat yang mengarah ke indikasi dua titik, tetapi titik-titik ini entah bagaimana terhubung (misalnya, oleh suatu segmen) - 1 skor.

Dua poin ditunjukkan tanpa penjelasan yang terhubung - 0 poin.

Dalam kasus lain - 0 poin.

Jawaban untuk tugas-tugas dari Olimpiade tahap kedua

Menjawab . Mereka bisa.

Keputusan . Jika a \u003d, b \u003d -, maka a \u003d b + 1 dan a 2 \u003d b 2

Anda juga dapat memecahkan sistem persamaan:

Kriteria verifikasi.

Jawaban yang benar dengan angka sebuah dan b – 7 poin .

Sebuah sistem persamaan dibuat, tetapi kesalahan aritmatika dibuat ketika memecahkannya - 3 skor .

Hanya jawabannya - 1 skor .

Menjawab . Dalam 12 detik .

Keputusan . Ada 3 penerbangan antara lantai pertama dan keempat, dan antara lantai lima dan lantai pertama - 4. Menurut kondisi itu, Petya menjalankan 4 penerbangan 2 detik lebih lama dari ibunya naik lift, dan tiga penerbangan - 2 detik lebih cepat dari ibunya. Ini berarti bahwa Petya menjalankan satu penerbangan dalam 4 detik. Kemudian Petya berlari dari lantai empat ke yang pertama (yaitu, 3 penerbangan) dalam 4 * 3 \u003d 12 detik.

Kriteria verifikasi.

Jawaban yang benar dengan solusi lengkap - 7 poin .

Dijelaskan bahwa satu hop membutuhkan waktu 4 detik, jawabannya mengatakan 4 detik - 5 poin .

Pembenaran yang benar dengan asumsi bahwa jalan dari lantai lima ke lantai pertama adalah 1,25 kali lebih lama dari jalur dari lantai empat ke lantai pertama dan jawabannya adalah 16 detik - 3 skor .

Hanya jawabannya - 0 poin .

Menjawab . Lihat gambar.

Keputusan . Karena x 2 =| x | 2 , lalu pada =| x |, dimana x ≠ 0.

Dimungkinkan juga, dengan menggunakan definisi modul, untuk memperolehnya (untuk x = 0 fungsi tidak terdefinisi).

Kriteria verifikasi.

Grafik yang benar dengan penjelasan - 7 poin .

Grafik yang benar tanpa penjelasan apa pun - 5 poin .

Grafik fungsi y \u003d | x | tidak ada titik tertusuk -3 skor .

Menjawab . Iya .

Keputusan . Kami membagi persegi ini dengan sisi 5 garis lurus sejajar dengan sisi-sisinya menjadi 25 kotak dengan sisi 1 (lihat gbr.). Jika dalam setiap kotak tersebut tidak ada lebih dari 4 titik yang ditandai, maka tidak lebih dari 25 * 4 \u003d 100 poin akan ditandai secara total, yang bertentangan dengan kondisinya. Oleh karena itu, setidaknya satu dari kotak yang dihasilkan harus berisi 5 titik yang ditandai.

Kriteria verifikasi.

Keputusan yang tepat - 7 poin .

Hanya jawabannya - 0 poin .

Menjawab . Dalam delapan cara.

Keputusan . Dari titik a) dapat diketahui bahwa pewarnaan semua titik dengan koordinat bilangan bulat ditentukan secara unik oleh pewarnaan titik yang sesuai dengan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Titik 0 \u003d 14-2 * 7 harus diwarnai dengan cara yang sama seperti 14, itu. merah. Demikian pula, titik 1 \u003d 71-107 harus berwarna biru, titik 3 \u003d 143-20 * 7 biru, dan 6 \u003d 20-2 * 7 merah. Oleh karena itu, tetap hanya untuk menghitung berapa banyak cara yang berbeda Anda dapat mewarnai titik yang sesuai dengan angka 2, 4 dan 5. Karena setiap titik dapat diwarnai dengan dua cara - merah atau biru - maka ada 2 * 2 * 2 \u003d 8 cara secara total. Catatan. Saat menghitung jumlah cara untuk melukis poin 2, 4 dan 5, Anda cukup mendaftar semua cara, misalnya, dalam bentuk tabel:

Kriteria verifikasi .

Jawaban yang benar dengan justifikasi yang benar adalah 7 poin .

Masalahnya berkurang dengan menghitung jumlah cara untuk mewarnai 3 titik, tetapi jawabannya adalah 6 atau 7 - 4 skor .

Tugas dikurangi untuk menghitung jumlah cara untuk mewarnai 3 titik, tetapi tidak ada penghitungan jumlah cara, atau jawaban yang diperoleh berbeda dari yang ditunjukkan sebelumnya. 3 skor .

Jawabannya (termasuk yang benar) tanpa pembenaran adalah 0 poin .

Menjawab . 4 kali.

Keputusan .

Mari menggambar segmen MK dan AC . Quadrangle MVKE terdiri dari

segitiga MVK dan MKE , dan AEC segiempatD - dari segitiga

1 cara . Segitiga MVK dan ASD - persegi panjang dan kaki yang pertama 2 kali lebih kecil dari kaki yang kedua, sehingga mereka serupa dan luas segitiga ACD 4 kali luas segitiga MVK. Karena M dan K – aB tengah dan BC, masing-masing, kemudian MK– , oleh karena itu MK || AS dan MK = 0,5АС . Dari paralelisme garis lurus, MK dan AS mengikuti persamaannya

segitiga MKE dan AEC, dan sejak itu koefisien kesamaan adalah 0,5, maka luas segitiga AEC adalah 4 kali luas segitiga MKE. Sekarang: S AEC D \u003d SAEC + SACD \u003d 4 SMKE + 4 SMBK \u003d 4 (SMKE + SMBK) \u003d 4 SMBKE.

2 cara . Biarkan area persegi panjang ABCD sama dengan S. Kemudian luas segitiga ACD sama dengan ( diagonal persegi panjang membaginya menjadi dua segitiga sama), dan luas segitiga MVK sama dengan MV × VK \u003d T.k. M dan K – titik tengah segmen AB dan BC, lalu AK dan CM – median segitiga ABC, oleh karena itu E – titik persimpangan median segitiga ABC, itu. jarak dari E ke AC adalahh, Dimana h - ketinggian segitiga ABC, diambil dari vertex B. Maka luas segitiga AEC adalah. Kemudian untuk area segi empat AECD, sama dengan jumlah bidang segitiga AEC dan ACD, kami mendapatkan: Selanjutnya, sejak MK– garis tengah segitiga ABC, maka luas segitiga MKE adalah* h - * h) \u003d h) \u003d (AC * h) \u003d\u003d S ... Karena itu, untuk area MVKE segi empat, sama dengan jumlah bidang segitiga MVK dan MKE, kita mendapatkan:. Dengan demikian, rasio luas segi empat AECD dan MVKE sama.

Kriteria verifikasi.

Solusi dan jawaban yang benar -7 poin .

Solusi yang benar, tetapi jawabannya tidak benar karena kesalahan aritmatika -5 poin .

5. MENINGKATKAN DAN MENGHARGAI PEMENANG

Juri menentukan indikator akhir dari tugas kompetitif yang dilakukan di Indonesiakepatuhan dengan kriteria evaluasi yang dikembangkan;

Untuk pemenang Olimpiade, ditentukan oleh jumlah poin tertinggi,tiga tempat hadiah ditetapkan;

Hasil kompetisi disusun oleh laporan penyelenggara Olimpiade.

Pemenang diberikan sertifikat dan hadiah berharga.

Dalam hal ketidaksepakatan dengan tanda yang diberikan oleh juri, peserta dapat mengirimkanbanding tertulis dalam waktu satu jam setelah pengumuman hasil.

Publisitas kompetisi dipastikan - hasil kompetisi diumumkan pemenang hadiah.

Urutan langkah-langkah berikut dalam memecahkan masalah logis dapat dibedakan.

1. Pilih pernyataan dasar (sederhana) dari pernyataan masalah dan tetapkan dengan huruf.

2. Tuliskan pernyataan masalah dalam bahasa aljabar logika, gabungkan pernyataan sederhana menjadi yang rumit menggunakan operasi logis.

3. Buat ekspresi logis tunggal untuk persyaratan masalah.

4. Dengan menggunakan hukum aljabar logika, cobalah untuk menyederhanakan ekspresi yang dihasilkan dan menghitung semua nilainya, atau membangun tabel kebenaran untuk ekspresi yang sedang dipertimbangkan.

5. Pilih solusi - set nilai pernyataan sederhana, di mana ungkapan logis yang dibangun itu benar.

6. Periksa apakah solusi yang diperoleh memenuhi kondisi masalah.

Contoh:

Tugas 1: "Berusaha mengingat para pemenang turnamen tahun lalu, lima mantan penonton turnamen menyatakan bahwa:

1. Anton yang kedua dan Boris yang kelima.

2. Victor adalah yang kedua dan Denis yang ketiga.

3. Gregory adalah yang pertama dan Boris yang ketiga.

4. Anton di posisi ketiga dan Evgeny berada di urutan keenam.

5. Victor di posisi ketiga dan Evgeniy di posisi keempat.

Selanjutnya, ternyata setiap pemirsa membuat kesalahan dalam salah satu dari dua pernyataannya. Apa distribusi sebenarnya dari tempat di turnamen. "

1) Mari kita tunjukkan melalui huruf pertama atas nama peserta turnamen, dan - jumlah tempat yang dia miliki, mis. kita punya.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Ekspresi logis tunggal untuk semua persyaratan tugas :.

4) Dalam formula L. melakukan transformasi yang setara, kita mendapatkan :.

5) Dari poin 4 berikut:,.

6) Distribusi tempat di turnamen: Anton di urutan ketiga, Boris - kelima, Victor - kedua, Grigory - pertama, dan Evgeny - keempat.

Tugas 2: “Ivanov, Petrov, Sidorov dibawa ke pengadilan dengan tuduhan perampokan. Investigasi didirikan:

1. jika Ivanov tidak bersalah atau Petrov bersalah, maka Sidorov bersalah;

2. Jika Ivanov tidak bersalah, maka Sidorov tidak bersalah.

Apakah Ivanov bersalah? "

1) Pertimbangkan pernyataan:

DAN: "Ivanov bersalah" DI: "Petrov bersalah" DARI: "Sidorov bersalah."

2) Fakta-fakta yang ditetapkan oleh penyelidikan:,.

3) Ekspresi logis tunggal :. Itu benar.

Mari kita buat tabel kebenaran untuknya.

DAN	DI	DARI	L.

Untuk memecahkan suatu masalah berarti menunjukkan pada nilai A yang mana pernyataan kompleks yang dihasilkan L benar. Jika, tetapi, maka penyelidikan tidak memiliki fakta yang cukup untuk menuduh Ivanov melakukan kejahatan. Analisis tabel menunjukkan dan, yaitu Ivanov bersalah atas perampokan.

Pertanyaan dan tugas.

1. Rias RCC untuk formula:

2. Untuk menyederhanakan RCS:

3. Menggunakan skema switching ini, buat formula logis yang sesuai dengannya.

4. Periksa kesetaraan DCS:

5. Buat sirkuit tiga sakelar dan bohlam sedemikian rupa sehingga cahayanya akan menyala hanya ketika dua sakelar berada pada posisi "on".

6. Menggunakan tabel konduktivitas ini, buat sirkuit elemen fungsional dengan tiga input dan satu output, yang mengimplementasikan formula.

x	y	z	F

7. Analisis diagram yang ditunjukkan pada gambar dan tuliskan rumus untuk fungsi tersebut F.

8. Tugas: “Suatu ketika penyidik \u200b\u200bharus menginterogasi tiga saksi sekaligus: Claude, Jacques, Dick. Kesaksian mereka saling bertentangan, dan masing-masing dari mereka menuduh seseorang berbohong.

1) Claude mengklaim bahwa Jacques berbohong.

2) Jacques menuduh Dick berbohong.

3) Dick mencoba meyakinkan penyelidik untuk tidak mempercayai Claude atau Jacques.

Tetapi penyelidik dengan cepat membawa mereka ke air bersih, tanpa mengajukan satu pertanyaan pun kepada mereka. Yang mana dari saksi yang mengatakan yang sebenarnya?

9. Tentukan yang mana dari empat siswa yang lulus ujian, jika diketahui bahwa:

1) Jika yang pertama berlalu, maka yang kedua berlalu.

2) Jika yang kedua berlalu, yang ketiga berlalu atau yang pertama tidak berlalu.

3) Jika yang keempat tidak lulus, maka yang pertama berlalu, dan yang ketiga tidak lulus.

4) Jika yang keempat berlalu, maka yang pertama berlalu.

10. Ketika ditanya yang mana dari tiga siswa yang belajar logika, jawabannya diterima: jika ia mempelajari yang pertama, maka ia mempelajari yang ketiga, tetapi tidak benar bahwa jika ia mempelajari yang kedua, maka ia mempelajari yang ketiga. Siapa yang belajar logika?

1.a) ( disjungsi komutatif );

b)

(komutatifitas konjungsi );

2.a) ( asosiasi asosiasi );

b) ( asosiasi dari konjungsi );

3.a) ( distributivitas disjungsi sehubungan dengan konjungsi );

b) ( distribusi dari suatu konjungsi sehubungan dengan disjungsi );

4.

dan

–hukum de Morgan .

5.

;

;

;

6.

(atau

) (tidak termasuk hukum ketiga );

(atau

(hukum kontradiksi );

7.

(atau

);

(atau

);

(atau

);

(atau

).

Properti yang terdaftar biasanya digunakan untuk mengubah dan menyederhanakan rumus logis. Berikut adalah properti dari hanya tiga operasi logis (disjungsi, konjungsi, dan negasi), tetapi akan ditunjukkan kemudian bahwa semua operasi lain dapat diekspresikan melalui mereka.

Dengan bantuan penghubung logis, Anda dapat menyusun persamaan logis, dan menyelesaikan masalah logis dengan cara yang sama seperti masalah aritmatika diselesaikan menggunakan sistem persamaan biasa.

Contoh.Suatu ketika penyidik \u200b\u200bharus secara bersamaan menginterogasi tiga saksi: Claude, Jacques dan Dick. Kesaksian mereka saling bertentangan, dan masing-masing dari mereka menuduh seseorang berbohong. Claude mengklaim bahwa Jacques berbohong, Jacques menuduh Dick berbohong, dan Dick membujuk penyelidik untuk tidak mempercayai Claude atau Jacques. Tetapi penyelidik dengan cepat membawa mereka ke air bersih, tanpa mengajukan satu pertanyaan pun kepada mereka. Yang mana dari saksi yang mengatakan yang sebenarnya?

Keputusan. Pertimbangkan pernyataannya:

(Claude mengatakan yang sebenarnya);

(Jacques mengatakan yang sebenarnya);

(Dick mengatakan yang sebenarnya.)

Kami tidak tahu yang mana yang benar, tetapi kami tahu yang berikut:

1) baik Claude mengatakan yang sebenarnya, dan kemudian Jacques berbohong, atau Claude berbohong, dan kemudian Jacques mengatakan yang sebenarnya;

2) baik Jacques mengatakan yang sebenarnya, dan kemudian Dick berbohong, atau Jacques berbohong, dan kemudian Dick mengatakan yang sebenarnya;

3) apakah Dick mengatakan yang sebenarnya, dan kemudian Claude dan Jacques berbohong, atau Dick berbohong, dan kemudian tidak benar bahwa kedua saksi lainnya berbohong (mis. Setidaknya salah satu dari saksi ini mengatakan yang sebenarnya).

Mari kita ungkapkan pernyataan ini dalam bentuk sistem persamaan:

Kondisi masalah akan terpenuhi jika ketiga pernyataan ini benar pada saat yang sama, yang berarti bahwa konjungsiasinya benar. Kami mengalikan kesetaraan ini (mis., Mengambil konjungsi mereka)

Tapi

jika dan hanya jika

, dan

... Karena itu, Jacques mengatakan yang sebenarnya, dan Claude dan Dick berbohong.

Apa saja operasi jangka, dilambangkan, misalnya,

, akan ditentukan sepenuhnya jika ditetapkan untuk nilai pernyataan apa

hasilnya akan benar atau salah. Salah satu cara untuk menentukan operasi semacam itu adalah dengan mengisi tabel nilai:

Dalam tabel nilai dari pernyataan yang terbentuk dari pernyataan paling sederhana

ada garis. Kolom nilai juga memiliki posisi. Karena itu ada

pilihan yang berbeda untuk mengisinya, dan, karenanya, jumlah semuanya operasi jangka adalah

... Kapan

jumlah operasi jangka tunggal adalah 4, untuk

jumlah binomial adalah 16, untuk

jumlah tiga kali lipat adalah 256, dll.

Mari kita pertimbangkan beberapa jenis formula khusus.

Rumusnya disebut konjungsi dasar jika itu adalah gabungan dari variabel dan negasi dari variabel. Misalnya, rumusnya ,

,

,

- konjungsi dasar.

Rumus yang merupakan disjungsi (mungkin satu istilah) dari kata hubung dasar disebut bentuk normal disjunctive (dn. f.). Misalnya, rumusnya ,

,

.

Teorema 1(pada reduksi ke dn. f.). Untuk formula apa pun , yaitu d. n. f. ...

Teorema dan Teorema 2 berikut ini akan dibuktikan pada ayat berikutnya. Dengan menerapkan teorema-teorema ini, seseorang dapat membakukan bentuk formula logis.

Rumusnya disebut disjungsi dasar jika merupakan disjungsi variabel dan negasi variabel. Misalnya, rumusnya

,

,

dll.

Formula yang merupakan gabungan (mungkin satu istilah) dari disjungsi elementer disebut bentuk normal konjungtif (Ph.D.). Misalnya, rumusnya

,

.

Teorema 2(pada reduksi ke c. n. f.). Untuk formula apa pun anda dapat menemukan formula yang setara , yaitu Ph.D. f.

Suatu ketika penyidik \u200b\u200bharus secara bersamaan menginterogasi tiga saksi: Claude, Jacques dan Dick. Kesaksian mereka saling bertentangan, dan masing-masing dari mereka menuduh seseorang berbohong. Claude mengklaim bahwa Jacques berbohong, Jacques menuduh Dick berbohong, dan Dick membujuk penyelidik untuk tidak mempercayai Claude atau Jacques. Tetapi penyelidik dengan cepat membawa mereka ke air bersih, tanpa mengajukan satu pertanyaan pun kepada mereka. Yang mana dari saksi yang mengatakan yang sebenarnya

Ilya Muromets, Dobryna Nikitich dan Alyosha Popovich diberi 6 koin untuk layanan mereka yang setia: 3 emas dan 3 perak. Masing-masing mendapat dua koin. Ilya Muromets tidak tahu koin mana yang Dobryna dapatkan dan mana yang Alyosha, tapi dia tahu koin mana yang dia dapatkan sendiri. Munculkan pertanyaan yang Ilya Muromets akan menjawab "ya", "tidak" atau "Saya tidak tahu", dan dengan jawaban yang Anda dapat memahami koin apa yang ia dapatkan

Aturan-aturan silogisme 1. Dalam silogisme seharusnya hanya ada tiga pernyataan dan hanya tiga istilah. WG Semua pesiar yang tersebar di arah yang berbeda, Petrov jelajah, artinya dia melarikan diri ke arah yang berbeda. 3. Jika kedua tempat adalah pernyataan pribadi, maka kesimpulan tidak dapat dibuat. 2. Jika salah satu tempat adalah pernyataan pribadi, maka kesimpulannya harus pribadi. 4. Jika salah satu premis adalah pernyataan negatif, maka kesimpulannya juga pernyataan negatif. 5. Jika kedua premis adalah pernyataan negatif, maka kesimpulannya tidak mungkin 6. Istilah tengah harus didistribusikan di setidaknya satu premis. 7. Suatu istilah tidak dapat didistribusikan dalam kesimpulan jika tidak didistribusikan di premis.

Semua kucing memiliki empat kaki. Semua anjing memiliki empat kaki. Semua anjing adalah kucing. Semua orang fana. Semua anjing bukan manusia. Anjing itu abadi (bukan manusia). Ukraina menempati wilayah yang sangat luas. Krimea adalah bagian dari Ukraina. Krimea menempati wilayah yang sangat luas

Penugasan 35

Satu orang pergi bekerja dengan gaji $ 1.000 setahun. Selama diskusi tentang persyaratan untuk masuk, ia dijanjikan bahwa dalam hal pekerjaan yang baik, kenaikan gaji akan dilakukan. Selain itu, jumlah kenaikan dapat dipilih dari dua opsi sesuai kebijakan Anda: dalam satu kasus, kenaikan $ 50 setiap enam bulan, mulai dari babak kedua, ditawarkan, di lain - $ 200 setiap tahun, mulai dari yang kedua. Mengingat kebebasan memilih, pengusaha ingin tidak hanya mencoba menghemat upah, tetapi juga menguji seberapa cepat karyawan baru itu berpikir. Berpikir sejenak, dia dengan percaya diri menyebutkan syarat untuk kenaikan itu.

Opsi mana yang lebih disukai?

Penugasan 36

Suatu ketika penyidik \u200b\u200bharus secara bersamaan menginterogasi tiga saksi: Claude, Jacques dan Dick. Kesaksian mereka saling bertentangan, dan masing-masing dari mereka menuduh seseorang berbohong. Claude mengklaim bahwa Jacques berbohong. Jacques menuduh Dick berbohong, dan Dick membujuk penyelidik itu untuk tidak mempercayai Claude atau Jacques. Tetapi penyelidik dengan cepat membawa mereka ke air bersih, tanpa mengajukan satu pertanyaan pun kepada mereka.

Yang mana dari saksi yang mengatakan yang sebenarnya?

Penugasan 37

Nasib buruk yang mengerikan, inspektur, kata karyawan museum. “Kamu tidak bisa membayangkan betapa senangnya aku. Saya akan menceritakan semuanya kepada Anda. Saya tinggal di museum hari ini dengan tujuan melakukan beberapa pekerjaan dan mengatur urusan keuangan kami. Saya hanya duduk di meja ini dan melihat-lihat rekening, ketika tiba-tiba saya melihat bayangan di sisi kanan. Jendela itu terbuka.

Dan Anda tidak mendengar suara gemeresik? tanya inspektur itu.

Sama sekali tidak ada. Radio itu memutar musik, dan selain itu, saya terlalu tertarik pada apa yang saya lakukan. Mengangkat mataku dari panas dan, aku melihat seorang lelaki melompat keluar dari jendela. Saya segera menyalakan lampu overhead dan menemukan bahwa dua kotak dengan koleksi koin paling berharga, yang saya bawa ke kantor untuk bekerja, telah menghilang. Dalam keadaan yang mengerikan: bagaimanapun, koleksi ini bernilai 10 ribu mark.

Anda percaya bahwa saya benar-benar; percaya buatanmu?

Inspektur itu berkata dengan kesal. “Tidak ada yang pernah menyesatkan saya, dan Anda tidak akan menjadi yang pertama.

Bagaimana inspektur tahu bahwa mereka mencoba menipunya?

Penugasan 38

Mayat orang yang hilang ditemukan terbungkus dalam lembaran yang diberi label nomor cucian. Mereka mengidentifikasi sebuah keluarga yang menggunakan tanda seperti itu, namun, selama proses verifikasi ternyata anggota keluarga ini tidak akrab dan tidak memiliki kontak dengan almarhum dan kerabatnya. Tidak ada bukti lain tentang keterlibatan mereka dalam pembunuhan itu.

Apakah Anda membuat kesalahan dalam kelengkapan dan kebenaran dalam memperoleh informasi saat memeriksa?

Penugasan 39

Potapov, Shchedrin, Semenov melayani di unit penerbangan. Konovalov dan Samoilov. Spesialisasi mereka adalah pilot, navigator, mekanik penerbangan, operator radio dan peramal cuaca.

Tentukan spesialisasi apa yang dimiliki masing-masing dari mereka jika fakta-fakta berikut diketahui.

Shchedrin dan Konovalov tidak terbiasa dengan kontrol pesawat;

Potapov dan Konovalov bersiap untuk menjadi navigator; apartemen Shchedrin dan Samoilov terletak di sebelah apartemen operator radio;

Semyon, ketika berada di rumah peristirahatan, bertemu Shchedrin dan saudara perempuan peramal itu: Potapov dan Shchedrin dalam waktu senggang mereka bermain catur dengan mekanik penerbangan dan pilot; Konovalov, Semyonov dan peramal gemar bertinju; operator radio tidak suka tinju.

Penugasan 40

Bibinya, yang sedang menunggu keponakannya, inspektur, bergegas menemuinya, tidak menyembunyikan ketidaksabarannya.

Beberapa wanita barusan; Dia menyambar dompet saya dengan uang dan segera menghilang.

Kemungkinan besar dia bersembunyi di bank tabungan tempat Anda berada, - kata inspektur. - Mari kita coba menemukannya.

Memang, bibi itu segera melihat tasnya, yang ada di bangku di antara kedua wanita itu. Dia terungkap. Ketika inspektur memperhatikan tas itu, kedua wanita itu, memperhatikan ini, bangkit dan berjalan ke ujung ruangan. Dompet itu tetap berada di bangku.

Tapi saya tidak tahu yang mana yang mencuri tas saya. Saya tidak punya waktu untuk melihatnya, "kata bibiku.

Yah, itu omong kosong, ”kata si keponakan. '' Kami akan menginterogasi keduanya, tetapi saya pikir orang yang mencuri tas Anda adalah ...

Yang mana?

Penugasan 41

Setelah menerima pesan bahwa Chevrolet abu-abu dengan nomor dimulai dengan enam telah menabrak seorang wanita dan menghilang, inspektur dan asistennya pergi ke vila pria itu, yang mobilnya sepertinya cocok dengan deskripsi. Dalam waktu kurang dari setengah jam mereka ada di sana.

Chevrolet abu-abu berdiri di depan rumah. Melihat petugas polisi, pemilik pergi ke mereka tepat di piamanya.

Yanikuda tidak pergi hari ini, ”katanya setelah mendengarkan inspektur. - Ya, dan tidak bisa: kemarin saya kehilangan kunci kontak, dan yang baru akan siap hanya pada hari Jumat.

Asisten, setelah itu memeriksa mobil, berbisik kepada inspektur:

Rupanya dia mengatakan yang sebenarnya. Tidak ada tanda-tanda tabrakan di mobil.

Inspektur, bersandar pada kap mobil, menjawab:

Ini tidak berarti apa-apa, pukulan itu tidak kuat, karena korban masih hidup. Dan alibi Anda, Tuan, tampak sangat mencurigakan bagi saya. Mengapa Anda mencoba bersembunyi dari saya bahwa Anda baru saja tiba di sini dengan mobil ini?

Apa yang memberi alasan pada inspektur itu untuk mencurigai pemimpin kebohongan?

Penugasan 42

Presiden perusahaan memberi tahu penyelidik tentang pencurian yang dilakukan dari rumahnya.

Setibanya di tempat kerja, saya ingat bahwa saya sudah lupa dengan dokumen yang diperlukan di rumah. Saya memberikan kunci brankas rumah kepada asisten saya dan mengirimnya untuk folder berisi dokumen. Kami telah bekerja bersama sejak lama, saya sudah lama mempercayainya, dan sering mengirimnya pulang untuk mengambil sesuatu dari brankas. Kali ini, tak lama setelah pergi, dia menelepon saya dan mengatakan bahwa ketika memasuki ruangan, dia melihat bahwa pintu brankas terbuka, dan kertas-kertas berserakan di seluruh kantor. Saya tiba di rumah dan menemukan bahwa terlepas dari dokumen-dokumen yang tersebar, perhiasan dan uang telah menghilang dari brankas.

Kesaksian asisten: “Ketika saya tiba, kepala pelayan membiarkan saya masuk dan naik ke lantai dua apartemen. Memasuki kantor, saya menemukan kertas-kertas berserakan di lantai dan pintu brankas yang terbuka. Saya segera menelepon bos saya di telepon dan melaporkan apa yang telah saya lihat. Lalu aku melompat ke tangga dan memanggil kepala pelayan. Ketika saya berteriak, seorang pelayan muncul dari ruang tamu di lantai bawah dan bertanya ada apa. Saya mengatakan kepadanya apa yang saya lihat. Atas panggilannya, kepala pelayan datang berlari dari halaman. Terhadap pertanyaan saya, mereka mengatakan bahwa tidak ada yang datang ke apartemen setelah pemiliknya pergi dan mereka tidak mendengar suara apa pun di rumah. "

Kepala pelayan menjelaskan: "Setelah pemilik pergi di pagi hari, saya melakukan pekerjaan biasa di lantai dasar dan tidak melihat siapa pun atau mendengar sesuatu yang tidak biasa. Pelayan itu tidak meninggalkan dapur di depanku. Ketika seorang karyawan lama yang sudah akrab dengan pemilik kami tiba, ia pergi ke tangga ke lantai dua, dan pergi ke halaman. Beberapa menit kemudian si juru masak memanggil saya dan saya memasuki rumah, di mana asisten mengatakan tentang pencurian dari kantor pemilik. "

Pelayan itu mengatakan bahwa setelah sarapan dia berada di dapur, tidak pergi ke mana-mana, dan hanya, mendengar teriakan asisten, pergi ke ruang tamu. Asisten mengatakan tentang pencurian di rumah dan meminta untuk mengetahui kepala pelayan.

Terhadap pertanyaan penyelidik, asisten menjawab bahwa dia tidak menyentuh apa pun di kantor, kecuali telepon, dan tidak mengatur ulangnya. Kepala pelayan dan pelayan mengatakan bahwa mereka tidak pergi ke kantor sama sekali.

Setelah diperiksa di kantor, penyelidik tidak menemukan sidik jari di pintu kantor, pintu brankas, benda dan telepon di atas meja. Setelah memeriksa kunci pintu brankas, spesialis tidak menemukan jejak benda apa pun atau kunci asing pada detailnya.

Penugasan 35

Opsi mana yang lebih disukai?

Penugasan 36

Suatu ketika penyidik \u200b\u200bharus secara bersamaan menginterogasi tiga saksi: Claude, Jacques dan Dick. Kesaksian mereka saling bertentangan, dan masing-masing dari mereka menuduh seseorang berbohong. Claude mengklaim bahwa Jacques berbohong. Jacques menuduh Dick berbohong, dan Dick membujuk penyelidik itu untuk tidak mempercayai Claude atau Jacques. Tetapi penyelidik dengan cepat membawa mereka ke air bersih, tanpa mengajukan satu pertanyaan pun kepada mereka.

Yang mana dari saksi yang mengatakan yang sebenarnya?

Penugasan 37

Dan Anda tidak mendengar suara gemeresik? tanya inspektur itu.

Anda percaya bahwa saya benar-benar; percaya buatanmu?

Inspektur itu berkata dengan kesal. “Tidak ada yang pernah menyesatkan saya, dan Anda tidak akan menjadi yang pertama.

Bagaimana inspektur tahu bahwa mereka mencoba menipunya?

Penugasan 38

Apakah Anda membuat kesalahan dalam kelengkapan dan kebenaran dalam memperoleh informasi saat memeriksa?

Penugasan 39

Potapov, Shchedrin, Semenov melayani di unit penerbangan. Konovalov dan Samoilov. Spesialisasi mereka adalah pilot, navigator, mekanik penerbangan, operator radio dan peramal cuaca.

Tentukan spesialisasi apa yang dimiliki masing-masing dari mereka jika fakta-fakta berikut diketahui.

Shchedrin dan Konovalov tidak terbiasa dengan kontrol pesawat;

Potapov dan Konovalov bersiap untuk menjadi navigator; apartemen Shchedrin dan Samoilov terletak di sebelah apartemen operator radio;

Penugasan 40

Bibinya, yang sedang menunggu keponakannya, inspektur, bergegas menemuinya, tidak menyembunyikan ketidaksabarannya.

Beberapa wanita barusan; Dia menyambar dompet saya dengan uang dan segera menghilang.

Kemungkinan besar dia bersembunyi di bank tabungan tempat Anda berada, - kata inspektur. - Mari kita coba menemukannya.

Tapi saya tidak tahu yang mana yang mencuri tas saya. Saya tidak punya waktu untuk melihatnya, "kata bibiku.

Yah, itu omong kosong, ”kata si keponakan. '' Kami akan menginterogasi keduanya, tetapi saya pikir orang yang mencuri tas Anda adalah ...

Yang mana?

Penugasan 41

Chevrolet abu-abu berdiri di depan rumah. Melihat petugas polisi, pemilik pergi ke mereka tepat di piamanya.

Yanikuda tidak pergi hari ini, ”katanya setelah mendengarkan inspektur. - Ya, dan tidak bisa: kemarin saya kehilangan kunci kontak, dan yang baru akan siap hanya pada hari Jumat.

Asisten, setelah itu memeriksa mobil, berbisik kepada inspektur:

Rupanya dia mengatakan yang sebenarnya. Tidak ada tanda-tanda tabrakan di mobil.

Inspektur, bersandar pada kap mobil, menjawab:

Apa yang memberi alasan pada inspektur itu untuk mencurigai pemimpin kebohongan?

Penugasan 42

Presiden perusahaan memberi tahu penyelidik tentang pencurian yang dilakukan dari rumahnya.