Amint azt az előző szakaszban megjegyeztük, a klasszikus algoritmusok tanulmányozása sok esetben a matematikai statisztikák aszimptotikus módszereivel, különösen a CPT segítségével és a konvergencia öröklési módszereivel végezhető el. Az alkalmazott kutatás igényeire vonatkozó klasszikus matematikai statisztikák szétválasztása elsősorban abban a tényben, hogy a szokásos monográfiákban a matematikai berendezést hiányzó közös monográfiák esetében, különösen a két megszakító statisztika tanulmányozására. Az alsó sor az, hogy az egyik paraméterrel nem kell áthelyezni a határértékre, de két minta két minta térfogata. Szükséges volt a megfelelő elmélet kialakítása - a monográfiánkban meghatározott konvergencia örökségének elmélete.

Azonban alkalmazza az ilyen vizsgálatok eredményeit a végső minta mennyiségekre. Van egy egész csokor, amely az ilyen átmenethez kapcsolódik. Némelyiküket megvitatták a statisztikák tulajdonságainak tanulmányozása miatt, amelyeket a minták konkrét eloszlásokból készítettek.

Azonban, amikor megvitatják az eltérések hatását a statisztikai eljárások tulajdonságairól szóló kezdeti feltételezésektől, további problémák merülnek fel. Milyen eltéréseknek számítanak tipikusnak? Lehetőség van a leginkább "káros" eltérésekre, az algoritmusok legnagyobb torzító tulajdonságainak, vagy a "tipikus" eltérésekre összpontosítani?

Amikor az első megközelítés, garantált eredményt kapunk, de ennek az eredménynek az "árának" lehet szükségtelen. Például a Berry Essen univerzális egyenlőtlenségét jelezzük a CPT hibájához. Talán hangsúlyozza az A.A. Borovkov, hogy "a konvergencia aránya a valós feladatokban, mint általában, jobb lesz."

A második megközelítéssel felmerül a kérdés, milyen eltérések a "tipikus" megfontolására. Megpróbálhatja ezt a kérdést megválaszolni a valódi adatok nagy tömbjeinek elemzésével. Nagyon természetes, hogy a különböző kutatócsoportok válaszai eltérőek lesznek, amint azt például a cikkben megadott eredmények szerint láthatjuk.

Az egyik hamis ötlet az, hogy csak egy adott paraméteres család - Waibulla-Griedenko eloszlása, a gamma-eloszlások háromparamétercsaládja stb. Tudományos Akadémia USSR S.N. Bernstein megvitatta egy módszertani hibát, amely a Pearson négy paramétercsaládjának minden empirikus eloszlására vonatkozó információkat tartalmazza. Azonban eddigi, a parametrikus statisztikai módszerek nagyon népszerűek, különösen a csikkek között, és a tévedés hibája elsősorban a statisztikai módszerek tanárai (lásd alább, valamint egy cikket).

15. Számos kritérium kiválasztása egy adott hipotézis ellenőrzéséhez

Sok esetben sokféle módszert dolgoztak ki egy adott gyakorlati feladat megoldására, és a matematikai kutatási módszerek szakembere problémával szembesül: melyiket kínáljon alkalmazást a konkrét adatok elemzésére?

Példaként tekintse meg a két független minta homogenitásának ellenőrzését. Mint tudod, megoldani, sok kritériumot kínálhat: Diák, Kramera-Welch, Lord, Hee - tér, Wilcoxon (Manna-Whitney), Van-der - Varden, Savidzha, NV Sirnova, például Omega tér (Lemanova -renetblatta), G.v. Martynova és mások. Mit válasszon?

Természetesen a "szavazás" eszméjére vonatkozik: sok kritériumban ellenőrizni, majd döntést hozni "a legtöbb szavazatra". A statisztikai elmélet szempontjából egy ilyen eljárás egyszerűen egy másik kritérium kialakításához vezet, amelyet a priori nem jobb, mint az előző, de nehezebb tanulni. Másrészt, ha a döntések egybeesnek minden olyan statisztikai kritériumnak, amely a különböző elvekből származik, majd a fenntarthatóság fogalmával összhangban, növeli a bizalmat a teljes határozatban.

Közös, különösen a matematikusok között, hamis és káros vélemény az optimális módszerek, megoldások, stb. Az a tény, hogy az optimalitás általában eltűnik, amikor eltér az eredeti előfeltételektől. Így a számtani átlag, mint egy értékelést a matematikai elvárás optimális, ha a kezdeti eloszlás normális, míg a gazdag értékelés mindig, ha csak egy matematikai elvárás létezett. Másrészt, bármilyen önkényesen becslési eljárás vagy vizsgálat, hipotézisek általában megfogalmazni a koncepció optimum így az eljárás tekinthető optimális - ezzel a válogatott szempontjából. Vegyük például a szelektív médiát, mint a matematikai elvárás értékelését. Természetesen optimális, bár más értelemben, mint az aritmetikai átlag (optimális a normál eloszláshoz). Nevezetesen, a Laplace eloszlásához a szelektív medián a maximális valószínűség becslése, és ezért optimális (a monográfiában finomított értelemben).

A homogenitás kritériumait a monográfiában elemeztük. A kritériumok összehasonlítására szolgáló természetes megközelítések többek - a aszimptotikus relatív hatékonyság alapján, a Hodgezu-Lehman, a Pitmen. Kiderült, hogy minden kritérium optimális a megfelelő alternatíva vagy megfelelő eloszlás mellett egy meghatározott alternatíva. Ugyanakkor a matematikai számításokat általában a váltás alternatívájával használják, viszonylag ritkán találják meg a valódi statisztikai adatok elemzésének gyakorlatában (a Wilcoxon kritériumának köszönhetően ezt az alternatívát megvitatták és bírálta. A keresési - ragyogó matematikai berendezések eredménye, amelyek bizonyították, nem teszik lehetővé ajánlásokat a reál adatok elemzése során a homogenitás ellenőrzésére vonatkozó kritérium kiválasztására. Más szóval, a jóváhagyók szempontjából, azaz A konkrét adatok elemzése, a monográfia haszontalan. A matematika és a hatalmas szorgalmas birtoklás, amelyet a monográfia szerzője, sajnos, nem hozta meg a gyakorlatot.

Természetesen minden gyakorlatilag működő statisztikát valahogy eldönti, hogy önmagában a statisztikai kritérium kiválasztása. Számos módszertani megfontolás alapján egy gazdagsággal ellentétesek az Omega-négyzet típusának (Leman Rosenblatt) kritériumainak alternatívájaként. Az elégedetlenségnek azonban van azonban a választás elégtelen érvényességének köszönhetően.

Tézis

Ezért a statisztikai hipotézisek ellenőrzésének egyik módja az "empirikus" konstrukciós kritériumok útja volt, amikor a kritérium tervezett statisztikája egy bizonyos elven alapul, szellemes ötlet vagy józan ész, de az optimalitás nem garantált. Annak érdekében, hogy igazolja az ilyen statisztikák használatát, amikor a hipotéziseket egy bizonyos osztály alternatívájával szemben ellenőrzi, leggyakrabban a módszerrel ...

  • 1. Segédinformáció
    • 1. 1. A / - és a V-statisztikákkal kapcsolatos információk
    • 1. 2. A Bahadurovskaya hatékonyságának meghatározása és kiszámítása
    • 1. 3. Nagy eltérésekre II- és V-statisztikák
  • 2. A Symmetria Bearhouse Heenz kritériumai
    • 2. 1. Bevezetés
    • 2. 2. Statisztika
    • 2. 3. Statisztika
  • 3. Kiállítási kritériumok
    • 3. 1. Bevezetés
    • 3. 2. Statisztika I.
    • 3. 3. Statisztika P.
  • 4. Kritériumok
    • 4. 1. Bevezetés
    • 4. 2. Statisztikák ^
    • 4. 3. Statisztikák ^ p
    • 4. 4. Statisztikák |) p
  • 5. A Cauchy törvényhez való hozzájárulás kritériumai
    • 5. 1. Bevezetés
    • 5. 2. Statisztika
    • 5. 3. Statisztika

A szimmetria kritériumainak aszimptotikus tulajdonságai és a jellemzésen alapuló hozzájárulás (absztrakt, kifejezés, diploma, ellenőrzés)

Ebben a disszertációban az eloszlások jellemzési tulajdonságai alapján a hozzájárulás és a szimmetria kritériumait is vizsgálják, és az aszimptotikus relatív hatásosságot kiszámítják számos alternatíva esetében.

A statisztikai kritériumok építése és az aszimptotikus tulajdonságok tanulmányozása az egyik legfontosabb feladat. matematikai statisztikák. Egy egyszerű alternatíva ellen egyszerű hipotézis ellenőrzése esetén a feladat a Neuman-Pearson Lemma segítségével megoldódik, amelyről ismert, hogy az összes kritérium optimális (legerősebb) kritériumát adja meg a meghatározott szintre vonatkozó valamennyi kritérium osztályában. Ez az igazság kapcsolatának kritériuma.

Azonban nehezebb és fontos feladatokra vonatkozó feladatok, amelyek a komplex hipotézisek tesztelésével kapcsolatos hipotézisek tesztelésének feladatait, vagy összetett alternatívák figyelembevételével egyenletesen a legerősebb kritériumok ritkák, és a valószínűség szempontjainak szerepe jelentősen megváltozik . A valószínűség hozzáállása statisztikája általában nem számítható ki kifejezetten, elveszíti az optimalitás tulajdonságát, és eloszlása \u200b\u200binstabil a statisztikai modell változásaihoz. Ráadásul a statisztikák gyakran nem tudják meghatározni egy alternatíva formáját, amely nélkül a paraméteres kritériumok megépítése elveszíti az értelemben.

Ezért a statisztikai hipotézisek ellenőrzésének egyik módja az "empirikus" konstrukciós kritériumok útja volt, amikor a kritérium tervezett statisztikája egy bizonyos elven alapul, szellemes ötlet vagy józan ész, de az optimalitás nem garantált.

Tipikus példa az ilyen statisztikák a jelek, X2 Statisztika (1900), Statisztika Kolmogorov (1933) mérése egyenletes távolságot a tapasztalati és valódi eloszlásfüggvény, a rang együttható Cendalla korreláció (1938) vagy Bikela Rosenblatti statisztikák (1973) alapján másodfokú kockázata nukleáris sűrűségű értékelést. Jelenleg matematikai statisztika sok tucat „empirikus” statisztika, hogy ellenőrizze a hipotézisek hozzájárulás, szimmetria, homogenitás, az esély és a függetlenség, és az irodalomban állandóan által kínált összes új és új statisztika az ilyen típusú. Hatalmas irodalom foglalkozik a tanulmány azok pontos és határeloszlását, becsüli a konvergencia sebessége, nagyobb eltérések, aszimptotikus terjeszkedést, stb

Annak érdekében, hogy igazolja az ilyen statisztikákat, amikor a hipotéziseket egy adott osztály alternatívájával szemben ellenőrzi, leggyakrabban a statisztikai modellezés módszerével kiszámítja a hatalmukat. Azonban bármilyen gazdag kritérium esetében a minta méretének növekedése elkötelezett, ezért nem mindig tájékoztató jellegű. Mélyebb elemzés Összehasonlító tulajdonságok A statisztikákat az aszimptotikus relatív hatékonyság (AOE) fogalma alapján lehet elvégezni. Az E. Pitmen, J. Khodjess és E. Lehman, R. Bahadur, G. Chernov és V. Kallenberg, a 20. század közepén, az Aoe elméletének eredménye, az Aoce elméletének eredménye, a '90 -es évek közepén foglalták össze monográfiájában. Általánosságban elfogadott, hogy az új kritériumok szintézisét nemcsak a tulajdonságaik elemzésével kell kísérni, hanem az AOE kiszámítását is annak érdekében, hogy értékeljék minőségüket, és indokolt ajánlásokat adjanak a gyakorlatban való felhasználásuk során.

Ez a tanulmány az egyenlő eloszlás tulajdonsága által az eloszlások jellemzésére alapuló kritériumok építését használja. A HA-átmeneti elmélet 1923-ban közzétett D. UTHA munkájából származik. Ezután az I. Martzinkevich, S. N. Bernstein, E. Lukach, Yu. V. Linnik, A.a. Zinger, J. Darmua, V. P. Skitovich, S.R. Pao, A.M. Kagana, Ya. Galambos, S. Kottsa, L. B. Klibanova és sok más matematikus. Az irodalom ezen a kérdésben nagyszerű, és jelenleg számos monográfia van, amelyek a jellemzőkre vonatkoznak, például ,,,,,,,,,,,,,,,,

Az egyenlő disztribúció tulajdonságának jellemzésére alapuló statisztikai kritériumok létrehozásának ötlete Yu. V. Linnik ,. A kiterjedt munka végén azt írta: " Akkor felmerül a kérdés, az épület kritériumok hozzájárulásával a mintát egy komplex hipotézis alapján az azonos megoszlása \u200b\u200ba két vonatkozó statisztikák Gi (XI\u003e. EHR) és D2 (x, ||| CH) és részletesen, ezért a homogenitás kritériumának kérdése. "

Visszatérjünk a klasszikus tételekre, hogy megmagyarázzuk konkrét példaHogyan cselekedhet egy ilyen megközelítés. A legegyszerűbb kiviteli alakban, akkor a tétel van megfogalmazva a következőképpen.

Tétel megérteni. Legyen x és y két független és egyformán elosztott központú p. ban ben. Akkor. ban ben. (X + y) // 2 és x egyformán elosztva, és csak akkor, ha a defináció normális.

Tegyük fel, hogy van egy minta középpontjában álló független megfigyelések Xi ,., HP, és szeretnénk ellenőrizni (bonyolult) nulla hipotézist a minta eloszlásának tartozékaira egy normál törvény átlagosan 0 és néhány diszperzióval. Meg fogjuk konstruálni mintánkban a szokásos empirikus függvénye forgalmazás (F. R.)

Fn (t) \u003d p- ^

GN (t) \u003d p ~ 2? VD + XJ.< iv^}, t <= R1. i, j=l

A Cella-Cantelli tétel alapján, csak az V-statisztikai empirikus F.r. A nagy n Fn (T) egyenletesen konvergál F.R. F (t) \u003d p (x< t), а функция Gn (t) равномерно сближается с G (t) = ЦХ + У < tV2). Поскольку при нулевой гипотезе F = G, то Fn (t) близка к Gn (t), и критерий значимости можно основывать на подходящем функционале Тп от разности Fn (t) — Gn (t). Напротив, при альтернативе (то есть при нарушении нормальности) по теореме Пойа F ф G, что приводит к большим значениям Тп и позволяет отвергнуть нулевую гипотезу, обеспечивая состоятельность критерия.

Azonban ez a design, az elképzelésen alapul, Yu. V. Linnik, szinte kapott fejlesztési, esetleg technikai nehézségek miatt az épület és az így nyert kritériumoknak. Egy másik ok valószínűleg az a tény, hogy az eloszlások jellemzése kicsi és ritkán fordul elő az egyenértékűség tulajdonsága.

Csak néhány munkát tudunk szentelni a Yu ötletének fejlesztésére. V. Linnik. Ezek a munkálatok a Bearhouse és Hepen és Merrow és Nikitina, amelyet az említett alább. Vannak is működik a hozzájárulás kritériumai adott disztribúció is épült alapján jellemző, de nem az alapján egyformán forgalmazás, például ,,,,,, ,,

Leggyakrabban a szakirodalomban az exponenciális eloszlás különböző opciókkal történő jellemzésének alkalmazása a memória hiánya ,,,,,,.

Meg kell jegyezni, hogy szinte az összes ilyen munkákban (csak kivéve) az AOE-t a vizsgált kritériumok nem számítják ki, és nem tárgyalják. Ebben a disszertációban nem csak a kritériumok aszimptotikus tulajdonságait vizsgáljuk, és a jellemzők alapján kínáljuk, hanem a helyi pontos (vagy hozzávetőleges) AoE-t is kiszámítjuk Bahaduru-on.

Most adjuk meg az AoE fogalmának meghatározását. Legyen (tp) és (1 ^) - a statisztikai statisztikák két szekvenciája, az X mintához ,., a HP az RD eloszlásával, ahol 0 s y1 € -kal, és a nulla hipotézis ellenőrzése, de: 9 € C. Alternatív A: in € & Copy-X \u003d & Copy-6o. Legyen mt (A, P, 0) az X minimális mintavétel [,.,.,., HP, amelynél a szekvencia (TP) egy adott szintű szignifikancia, és\u003e 0 eléri a teljesítményt / 3< 1 при альтернативном значении параметра в € (c)1- Аналогично вводится в). Относительной эффективностью критерия, основанного на статистике Тп, по отношению к критерию, основанному на Уп, называется величина равная обратному отношению указанных выборочных объемов:

Mivel a relatív hatékonyság három argumentum függvényében nem alkalmas arra, hogy kifejezetten kiszámíthassa a legegyszerűbb statisztikákhoz, hanem a korlátok megfontolása:

Her, y (A, /?, 0), NITT, Y (A, / 3.0).

Az első esetben a Bahaduru AoE kapható, a második határ határozza meg az AOE-t a Hodgez-Lemian-on, és a harmadik az AOE definíciójához vezet a Pitmenen. A kis jelentőségűek, a magas kapacitások és a szoros alternatívák esetében a legérdekesebbek a gyakorlati alkalmazásokban, majd mindhárom definíció ésszerű és természetes.

Ebben a munkában a kritériumok összehasonlításához az AOE-t a Bahaduru-on fogjuk használni. Ennek számos oka van. Először is, a PITME-új hatékonyság elsősorban az aszimptotikusan normál statisztikákhoz alkalmas, és ebben az állapotban egybeesik a helyi Bach-Durov hatékonyságával ,. Nemcsak az aszimptotikusan normális statisztikákat, hanem a négyzetes típus statisztikáját is figyelembe vesszük, amelyhez a nulla hipotézis határértékeloszlását jelentősen különbözik a normáltól, így a Pitmen hatékonysága nem alkalmazható. Másodszor, AOE a Hodgez-Lemian alkalmatlan a tanulmány a kétoldalú kritériumok között, mivel minden kiderülhet, hogy aszimptotikusan optimális, és egyoldalú szempontok, ez AOE általában helyileg egybeesett a Bahadurovskaya AOE. Harmadszor, a közelmúltban jelentős előrehaladást értek el a vizsgálati statisztikák nagy eltérései területén, amely meghatározó az AOE Bahaduru kiszámításakor. Nagy eltéréseket és V-statisztikákat értünk a közelmúltban, és.

Most fordulunk a disszertáció felülvizsgálatához. Az első fejezet kiegészítő. A 11-statisztikusok elméletétől, a nagy eltérések elméletétől és az aszimptotikus hatékonyság elméletétől a Bahaduru által felvázolta a szükséges elméleti és technikai információkat.

A 2. fejezet a szimmetriás hipotézis tesztelésére vonatkozó kritériumok építésére és tanulmányozására szolgál. Baringhause és Henza javasolta a szimmetriás kritériumok építésének ötletét a következő elemi jellemzés alapján.

Legyen x és u - n.or.v., folyamatos F.R. Majd | x | és | adó (x, y) | Ugyanolyan elosztva, majd csak akkor, ha x és szimmetrikusan eloszlik a nullához viszonyítva.

Ezt a jellemzést új szimmetriás kritériumok létrehozására használjuk. Emlékezzünk vissza, hogy több klasszikus szimmetriás kritérium (lásd, CH 4) a szimmetria jellemzésére alapul, egyenletesebb tulajdonsággal egyenértékű x és -x.

Menjünk vissza a baringhaus-hepen jellemzésére. Legyen x,., HP megfigyelés, folyamatos F.R.<7. Рассмотрим проверку гипотезы симметрии:

H0: ONE \u003d 1 -<3(-:г) V я (Е Я1. Это сложная гипотеза, поскольку вид С? не уточняется. В качестве альтернатив мы рассмотрим параметрическую альтернативу сдвига, т. е. G (x-0) = F (x — в), в > 0-iszap (ferde) alternatíva, azaz d (x-c) \u003d 2f (x) f (x) f ($ x), in\u003e 0- Lemhenan alternatíva, vagyis g (x-, 6) \u003d f1 + e (x), 6\u003e 0 és a szennyezés alternatívájaként, azaz g (x-6) \u003d (1-6) f (x) + 6FR + 1 (x), in\u003e 0, g\u003e 0, ahol f (x) és f (x) f.r. és valamilyen szimmetrikus eloszlás sűrűsége.

A fenti jellemzéssel összhangban empirikus F.R., alapul, XJ | ,., HP, P

Hn (t) \u003d n ~ 2 j2 tstu (x ^ hc)<г}. На основе этих функций составляются статистики: лоо ):

Legyen X UY nem negatív és nem degenerált N.Or.V., amelynek differenciált nulla f.r. F, és hagyja 0< а < 1. Тогда X и min (^, —) одинаково распределены тогда и только тогда, когда F есть ф.р. экспоненциального закона.

A kritérium megteremtése mellett az aszimptotikus tulajdonságok beleegyezése és tanulmányozása érdekes, hogy kiszámítsa az AOE új kritériumát és az A. paramétertől való függőségét.

Ennek a jellemzésnek a második általánosítása Desóhoz tartozik. Később munkák alapján fogjuk megfogalmazni:

Legyen Xi,., Ht, T ^ 2 - nem negatív és nem degenerált N.or. S.v., amelynek differenciálása nulla f.r. F. Ezután az X és a T MINPFI ,., HT) statisztikája ugyanolyan elosztva, majd csak akkor, ha f f.r. exponenciális törvény.

Legyen XX,., HP - független megfigyelések, amelyeknek f.r. A fent megfogalmazott jellemzők alapján tesztelhetjük az exponenciális hipotézist, de ez az, hogy (7 az exponenciális törvény.r, az alternatívák elleni alternatívák ellen, amely az F-vel, a gyenge további körülmények között.

A jellemzési adatoknak megfelelően empirikus F.R. n \u003d pvd.< О (°-0−3) 1 и -статистические ф.р. п-2 ± (* ^ < 4} + ^{тш (?, < «}), 1 П

Javasoljuk az exponenciálisok ellenőrzésére vonatkozó kritériumokat a statisztikákról: PCP \u003d - C & Bdquo - (*)] AOP (1).

Alternatív megoldásként kiválasztjuk a szakirodalomban alkalmazott szabványos alternatívákat az exponenciálódásának ellenőrzésére: a Weibulla alternatívája d (x) \u003d (B + 1) hehr (-kh1 + c), x ^ 0- alternatíva a makaham d (x) \u003d (1 + 0 (1 - exer (exer (-x))) exr (-x - 0 (exer (s) - 1 + x)), x ^ 0- alternatíva a hiba intenzitásának linearitásához funkció d (x) \u003d (1 + х) ехр [-zh - ^ vk2], x ^ o.

A fent javasolt két statisztika esetében a határértékeket nulla hipotézisben adják ki:

Tétel 3.2.1 A statisztikák és £ a P - * OO-nál van egy olyan arányban, ahol DZ (A) van meghatározva (3.2.2.). 3.3.1. Tétel a P -\u003e OO statisztikákhoz, az arány megtörténik

Sch0, (t + 1) 2a1 (t)), ahol a d4 (t) definiálódik a (3.3.6.).

Mivel mindkét statisztika a paramétereketől és a T-tól függ, akkor az AOE paramétereinek Bahaduru paramétereinek értéke szerint a maxima elérése és ezek megtalálja ezeket az értékeket. Ezenkívül olyan alternatívát építünk ki, amelyen a maximális érték a ponton, és f ½.

A negyedik fejezet a normalitás hipotézisének tesztelésére szolgál. A normál törvények számos jellemzője a valószínűségi és matematikai statisztikák elméletének egyik központi törvénye, és két, kizárólag erre a kérdésre fordított monográfia. Megnézzük a híres jellemzõ és:

Legyen XG, X2,., HT-centrifikus n.or.s.v., amelynek f.r. Az A-2-ről az A-2-ről, az Olyan, hogy 0< а* < 1 и = 1. Тогда статистики Х и одинаково распределены тогда и только тогда, когда F (x) = Ф (х/а), то есть F — ф.р. нормального закона с нулевым средним и некоторой дисперсией, а > 0.

Legyen x,., HP minta F.R. G. Ezen jellemzés alapján ellenőrizhetjük a YA0 fő hipotézisét, amely az, hogy G jelentése F.R. Az f (x) \u003d f (x / a) normál törvénye, az alternatív hi, amely abban a tényben, hogy g f fa. Hagyományos empirikus f.r. GN és V-statisztikai f.r. P ^

Bm, n (t) \u003d p ~ t (E 1 + - +< *}),

1. & Iquest-t \u003d 1

Itt és a továbbiakban a szimbólumot, de az összes index átrendeződésének összegzését jelenti. A normálság tesztelésére vonatkozó kritériumok a következő statisztikákon alapulhatnak:

In, n \u003d g dgn (t), J -00 oo

Bmat) -gn (t)] DGN (T), OO

Bin \u003d G. A szerző Kreml Sergey

Az esetleges forgatókönyvek optimális elemzésének elemzése Az események kialakulásához elkerülhetetlenül az optimális opció kiválasztása. Nem lehet mondani, hogy a különböző "nyári" opciók, azaz alternatívák május-június - 1941 július, inspirálják az optimizmust. Nem ők

Optimális lehetőség

A Könyv nagy hazafias alternatíva Szerző Isaev Alexey Valerevich

Az esetleges forgatókönyvek optimális elemzésének elemzése Az események kialakulásához elkerülhetetlenül az optimális opció kiválasztása. Nem lehet mondani, hogy különböző "nyári" opciók, azaz alternatívák május - június - június - július 1941, inspirálja az optimizmust. Nem ők

Optimális ellenőrzés

Az önbecsülés könyve gyermekek és serdülőkorúak. Könyv a szülőknek A szerző Eyptad Gururu.

Optimális ellenőrzés Mit jelent a mérséklés keményen? Meg kell határoznia magát, a saját gyermeke és a környezet feltételei alapján, amelyben élsz. A legtöbb esetben a serdülők szülei megpróbálják megvédeni gyermekeiket a dohányzás, az alkoholfogyasztás,

Optimális módon

Paradox Perfectionista könyvétől Szerző Ben-Shahar Tal

Az optimális útunk folyamatosan támadja a tökéletességet. Fedjük le a férfiak egészségét Adonis Adonis, borítja Vogue - Elena szép; Nők és férfiak hatalmas képernyőn egy óránként - Egy másik felállnak a konfliktusuk, játszani a tökéletes telek, tökéletes szeretet. Mindannyian hallottunk

Optimális megközelítés

A 07. cikk (2013) Szerző szakértői folyóirat

Optimális megközelítés Sergey Kostyaev, Politikatudományok jelöltje, vezető kutató az inion Ras Az amerikai védelmi minisztérium egy milliárd dollárt költött egy nem működő számítógépes programban Fotó: EPA március 1-jétől a Pentagon kiadások valószínűleg 43 milliárddal csökkennek

Optimális lehetőség

A két évszakból Arsenyev L. szerzője

Optimális lehetőség - mondja meg, ésszerűen játszani egyszerre több fronton? - kérdezte Basilevich és Lobanovsky újságírókat a szezon kezdetén-75. - Természetesen azt válaszolta. - De szükséged van rá. Hisszük, hogy a jelentőséget meg kell különböztetni

Optimális ellenőrzés

A könyv személyes menedzsment (család) finanszírozásából. Rendszerek megközelítése Szerző Steinbok Mikhail

OPTIMAL CONTROL \u003e\u003e OPTIMAL CONTROL segítségével megosztjuk az összes költséget kétre nagy csoportok: - "rendes" - rendszeres költségek, - egyszeri vagy nem szabványos költségek. A potenciális ellenőrzés csak néhány hónapos részletes ellenőrzés után használható.

A modern körülmények között az adatelemzés iránti érdeklődés folyamatosan és intenzíven növekszik teljesen különböző területeken, például a biológia, a nyelvészet, a közgazdaságtan, és természetesen azt. Ennek az elemzésnek az alapja statisztikai módszerekből áll, és meg kell érteni őket az összes önálló személyzettel az adatbányászatban.

Sajnos, tényleg jó irodalomEz olyan, amely képes lenne egyidejűleg matematikailag szigorú bizonyítékokat és érthető intuitív magyarázatot adni, nem túl gyakori. És ezek az előadások véleményem szerint szokatlanul jóak a matematikusok számára, akik ezt az okból megértik a valószínűségek elméletét. A Christian Albrecht-i Német Egyetem Masters tanítják a matematika és a pénzügyi matematikai programok. És azok számára, akik érdeklődnek, mivel ezt a témát külföldre tanítják, lefordítottam ezeket az előadásokat. Néhány hónapig maradtam egy fordításra, ivottam az előadásokat illusztrációkkal, gyakorlatokkal és lábjegyzetekkel néhány tételen. Megjegyzem, hogy nem vagyok szakmai fordító, csak egy altruista és amatőr ezen a területen, ezért bármilyen kritikát fogok tenni, ha konstruktív.

Röviden, előadások itt:


Feltételes matematikai elvárás

Ez a fejezet nem utal közvetlenül a statisztikákra, de ideális a tanulmány megkezdéséhez. A feltételes matematikai elvárás a legjobb választás a véletlenszerű eredmény előrejelzéséhez a meglévő információk alapján. És ez egy véletlenszerű érték. Különböző tulajdonságokkal, például linearitással, monotóniával, monoton konvergenciával és másokkal foglalkozik.

A pontbecslés alapjai

Hogyan kell megbecsülni az elosztási paramétert? Mit válasszam kritériumot? Milyen módszereket használnak? Ez a fejezet lehetővé teszi, hogy válaszoljon mindezekre a kérdésekre. A helytelen értékelés fogalmai és egy egyenletesen hihetetlen becslés minimum diszperzióval kerül bevezetésre. Megmagyarázzák, hogy a Chi-négyzet eloszlása \u200b\u200bés a hallgató eloszlása \u200b\u200btörténik, és hogy milyen fontosak a normál eloszlás paramétereinek értékelése során. Leírják, hogy mi a Rao-Cramer és Fisher információk egyenlőtlensége. Az exponenciális család fogalma is bevezetésre kerül, amely ismételten megkönnyíti a jó értékelés kézhezvételét.

Bayesian és a paraméterek minimális becslése

Ez leírja az értékelés másik filozófiai megközelítését. Ebben az esetben a paraméter ismeretlennek tekinthető, mivel egy ismert (a priori) eloszlású véletlen változó megvalósítása. A kísérlet eredményének figyelembevételével kiszámítjuk a paraméter úgynevezett hátsó eloszlását. Ennek alapján tudjuk, hogy egy Bayes-értékelés, ahol a kritérium a minimális veszteség átlagosan vagy minimax becslése, amely minimalizálja a lehető legnagyobb veszteségeket.

A megfelelőség és a teljesség

Ez a fejezet komoly alkalmazási érték. Elegendő statisztikák funkciót a mintát, hogy elég tárolni csak az eredménye ez a funkció becslése érdekében a paramétert. Számos ilyen funkció van az úgynevezett minimális elegendő statisztikák között. Például, hogy értékelje a normál eloszlás mediánját, elegendő csak egy számot tárolni - az átlagos aritmetikát az egész minta felett. Ezenkívül más disztribúciókra is működik, például a Cauch eloszlásához? Mennyire elegendő statisztikák segítenek a becslések kiválasztásában? Itt találsz választ ezekre a kérdésekre.

A becslések aszimptotikus tulajdonságai

Talán a legfontosabb és szükséges tulajdonság A becslések a következetesség, vagyis az igazi paraméter vágya a minta méretének növelésével. Ebben a fejezetben azt írják le, hogy milyen tulajdonságokkal rendelkeznek az előző fejezetekben ismertetett becslések. statisztikai módszerek. Az aszimptotikus nonszensz, aszimptotikus hatékonyság és a Kulbak Labell távolságának koncepciója bevezetésre kerül.

A tesztelés alapjai

Az ismeretlen paraméter értékelésének kérdése mellett valahogy ellenőrizni kell, hogy megfelel-e a szükséges tulajdonságoknak. Például egy kísérletet végeznek, amely során új gyógyszert tesztelnek. Hogyan lehet megtudni, hogy a helyreállítás valószínűsége magasabb-e, mint a régi kábítószerek használata? Ez a fejezet elmagyarázza, hogy milyen hasonló tesztek épülnek. Meg fogod tanulni, hogy egyenletesen a legerősebb kritérium, a Neumana-Pearson kritériuma, a jelentőség, a bizalmi intervallum, és hol nem származik a Gauss és a T-kritérium kioldhatatlan kritériumából.

A kritériumok aszimptotikus tulajdonságai

Értékelésekként a kritériumoknak meg kell felelniük bizonyos aszimptotikus tulajdonságok. Néha olyan helyzetek lehetnek, amikor a kívánt kritériumot nem lehet kialakítani, azonban a jól ismert központi limit tétel segítségével olyan kritériumot építünk ki, amely aszimptotikusan törekszik a szükségesnek. Itt megtudhatja, mi aszimptotikus szignifikanciaszint, a módszer a hozzáállása a valószínűsége, és hogyan Bartlett kritérium és az chi-négyzet függetlenségi kritérium épülnek.

Lineáris modell

Ez a fejezet kiegészítésként tekinthető, nevezetesen a statisztikák használata lineáris regresszió esetén. Meg fogod találni, hogy mely becslések jóak és milyen feltételek mellett vannak. Meg fogja tudni, hogy a legkisebb négyzetek módszere a kritériumok építési módjából származott, és miért szükséges az F-elosztás.