Elementaarse tööjõud elektrostaatilises valdkonnas

Liigutage positiivse punkti eest tasu väljale väikese vahemaa tagant N. täpselt Sisse, Joonis 10.

Joonis 10.

Väikese liikumisega, kus . Joonist on selge, et . Mehaanika määratluse järgi elementaarse töö

Arvestades (6):

(10)

Kuna - lõpmatu madala väärtusega, võib intervalli sees kehtinud muutust tähelepanuta jätta.

Töö elektrostaatilises valdkonnas liigutades punkti tasu lõplikule kaugusele

Lase tasu liikuda punktis 1 punkti 2 joonis 11, vahemaa, mis on vastavuses ja vastavalt suvalise trajektoori. Me leiame töö suuruse AGAKasutades valemi (10) tulemust. Selleks piisab, et integreerida väljenduse vasak osa 0-st ja paremale - alates. Selle tulemusena saame:

(11)

Parema poole (11) ja sulgumise järjekorra muutmine sulgudes, saame lõpliku valemi

(12)

Alates (12) leke kontraktsioon:

1. Töö elektrostaatilises valdkonnas ei sõltu sellest vorme Trajektoori liikluse tasu.

2. Töö tähis määratakse kindlaks:

a) tasude märgid,

b) ringikujulise klambri märk, mis omakorda sõltub suhetest ja.

3. Igal juhul, kui te seda teete elektrostaatilise välja jõud; Kui töö on pühendunud välisjõud mitte-elektrilise iseloomugategutsedes elektrivälja võimsuse vastu.

Joonis 11 Joonis 12

Töö elektrostaatilises valdkonnas liigutades punkti tasu suletud trajektoori

Liigutage tasu tasu väljale mööda trajektoori. Töö, sellise liikumisega, see koosneb töö liikudes mööda trajektoori (joonis 12).

(13)

ja töö trajektoori juures:

(14)

Joonisel fig 12 on vahemaale vastav punkt mõni trajektoori punkt. Kokkuklapitavad (14) ja (13), saame:

4. Elektrivälja omadused: potentsiaal, potentsiaalne erinevus. Eemaldage pinnad, potentsiaalne suhtlus pingetega. Tõend: seadmete pinnad on vektori suhtes risti (elektriliinid).

Potentsiaalne - elektrostaatilise välja energiaparameeter

Joonis 11 Joonis 12

Joonisel fig 11 sõnul on punktis 1 ja punktis 2 jõud , . Järelikult kõigis nendes punktides on tasu energia - kuna jõud on võimelised tegema tööd ,. \\ T Olles uskusid avatud süsteemi eest, mis asub tasu valdkonnas, on meil energia määratluse järgi:

(16)

Vastavalt (14),

(17)

Kuna probleemi tingimusel, lisaks tasule ei mõjuta muid tasusid vastavalt punktile (17):



(18)

Järelikult, kui kaks punkti tasu on kaugel, energia nende interaktsiooni, joonis 13:

Joonis13

(19)

Me jagame (19) väärtusega:

Suurusjärgus, samuti põllu tugevus (9), ei sõltu väärtusest ja on parameeter elektrivälja, kus tasu on .

Energia suhe tasu suurusjärku nimetatakse selle valdkonna potentsiaaliks, milles tasu asub.

(21)

SI-süsteemis mõõdetakse potentsiaali volti (B).

Sellest tuleneb (21) Sellest järeldub, et potentsiaalne märk määratakse laadimismärk, mis loob selle potentsiaali.

Potentsiaali jaoks ka lihtsalt superpositsiooni põhimõte. Kui potentsiaal on loodud mitte üks ja n punktitasud punktis "a", on selle väärtus võrdne iga maksude algebralise summaga.

Elektrivälja pingete suhe potentsiaaliga

Kujutada kohtuprotsessi tasu tasu eest , joonis 14. Punktis "A" "loob põllu pingete ja potentsiaaliga välja.

Joonis 14 Joonis 15

Joonisel fig 15 järgmiselt: Laadimisvälja , Mis tahes muu punkti tasu, on keskne. Mis tahes keskvaldkonnas jõudu on võrdne muutustega (gradienti), mis on võetud vastupidise märgiga

Meie puhul vastavalt punktile (8) ja (24), \\ t

(27)

seega,

(28)

Selle vähendamine, saame elektrivälja tugevuse väärtuse punktis A (joonis 14). See on võrdne potentsiaalse gradiendiga samal hetkel võetakse negatiivse märk:



Valemi (29) kolmemõõtmelises ruumis võtab

(30)

Vektori suund näitab potentsiaali kiiremini suurenemise suunda. Seega on elektrivälja tugevuse vektor alati suunatud potentsiaali kiirema vähenemise suunas.

Vastavalt (29) võib pinge mõõtme esindada volts jagatuna meeter :.

Empotentsiaalsed pinnad on pinnad, kõikides punktides, mille potentsiaalil on sama väärtus. Need pinnad on soovitatavad teha, et võimaliku erinevuse külgnevate pindade vahel oli sama. Siis paksus pindade, saate visuaalselt hinnata väärtus valdkonnas tugevuse erinevates punktides. Pingete suurus on seal suurem, kus paksus pindade paks. Näiteks joonisel fig 2 kujutab elektrostaatilise välja kahemõõtmelise kujutise.

Perpendikulaarse pinnaga. Järgmisena liigume potentsiaali vähendamiseks vastavalt tavalisele pinnale normaalsele pinnale. Sel juhul ja valemiga (21) tuleneb sellest, et. Niisiis on vektor suunatud normaalsele võimaliku vähendamise suunas.

Loeng a.p. Zubareva

Põllujõudude töötasu töö.

Elektrivälja potentsiaali potentsiaal ja erinevus.

Vastavalt Culon Seadusest jõudu, mis toimib punktitasu Q elektriväljale, mis on loodud teiste tasudega keskne. Tuletame meelde, et keskne nimetatakse jõudu, mille tegevusjoon on suunatud mööda raadiuse vektorit, mis ühendab mõningaid fikseeritud punkti o (kesklinna) mis tahes trajektoori punktiga. Alates "mehaanika" on teada, et kõik keskväli on potentsiaal. Nende jõudude töö ei sõltu keha liikumise vormist, kuhu nad tegutsevad, ja on null suletud kontuuri (liikumise tee). Elektrostaatilise väljale (vt joonis) rakendatakse:


.

Pilt. Määratledes elektrostaatilise välja võimu töö.

See tähendab, et põllujõudude töö, et liikuda tasu Q punkt 1 punkti 2 on võrdne ja on vastupidine märgile, et töötada tasu liikumise kohta punktist 2 punkti 1, sõltumatult liikumistee kuju. Järelikult saab voolujõudude tööd tasu liikuda, võib esindada võimalike tasuliste erinevuste erinevusega liikumistee alg- ja näitajates:

Me tutvustame potentsiaal Elektrostaatiline väli φ, selle hoiakute seadistamine:

(Mõõde C :).

Siis töö valdkonnas liikumise punkti tasu Q alates punkt 1 punkti 2:

Võimalikku erinevust nimetatakse elektriliseks pingeks. Pinge mõõtme ja potentsiaali [u] \u003d B.

Arvatakse, et elektriväljad puuduvad lõpmatusse ja see tähendab. See võimaldab teil anda potentsiaalne määratlus Kuidas töö, mida tuleb teha, et laadida tasu q \u003d +1 lõpmatusest selle ruumi punktini. Seega on elektrivälja potentsiaal selle potentsiaal energiaomadus.

Seos pinge ja elektrivälja potentsiaali vahel. Võimsuse gradient. Electric Field Circulation Teoreem.

Pinged ja potentsiaal on sama objekti kaks omadust - elektrivälja, nii et nende vahel peab olema funktsionaalne ühendus. Tõepoolest, põllumajanduse jõudude töö laadida Q-st ühest ruumi teisest kohast teise võib esindada kahekordse:

Kust see järgneb

See on soovitud seos elektrivälja pingete ja potentsiaali vahel diferentsiaalivormis.

- vektor, mis on suunatud punktist väiksema potentsiaaliga suure potentsiaaliga (vt joonist allpool).


Pilt. Vektorid ja Gradφ.

Sellisel juhul on pinge vektori moodul võrdne

Elektrostaatilise välja potentsiaali järeldub, et põllujõudude töö suletud kontuuril (φ 1 \u003d φ 2) on null:

seetõttu saame kirjutada

Viimane võrdõiguslikkus peegeldab elektrostaatika teise peamise peamise sisu olemust - elektriväljade ringlusregulatsiooni teoreemidVastavalt valdkonna ringlusse suvalise suletud ahelale on null. See teoreem on otsene tagajärg. potentsiaalsuselektrostaatiline väli.

Equiotentsi read ja pinnad ja nende omadused.

Liinid ja pinnad, kõikidel millepunktidel on sama potentsiaal eemaldaja. Nende omadused voolavad otse välja välja esitlevad põllujõudude ja on illustreeritud pildil:


Pilt. Equiptotentiaalsete joonte ja pindade omaduste illustratsioon.

1) - Töö liikumise eest piki kasutusviisi (pinda) on , kuna.

Elektrostaatilises valdkonnas laadimisel, tegutsedes Coulombi jõudude eest, teeb tööd. Laske tasu q 0 0 liikuda laengu väljale Q0 punktist C-punktini suvalise trajektoorisse (joonis 1.12). Q 0 on coulomb jõudu

Elementaarse laadimisega D l.See jõud teeb DA töö

Kus  on vektorite ja. Väärtus D. l.cOS \u003d DR on vektori projektsioon jõusuunda. Seega, DA \u003d FDR ,. Täielik töö laengu liikumise kohta punktist C B määrab lahutamatu osa Kui R1 ja R2 - laengu vahemaad Q punktide C ja B. Saadud valemist järeldub, et töö läbi liikumisel elektrilaengu q 0 dot charge väljale Q, ei sõltu liikumise trajektoori vormist ja sõltub ainult liikumise alg- ja lõpp-punktist .

Kõlarite jaotises näidata, et selle tingimuse täitmine on potentsiaal. Järelikult elektrostaatiline valdkonnas punkti tasu - potentsiaalja selle võimsus - konservatiivne.

Kui tasude Q ja q 0 0 ja q 0 0. Kui tasud Q ja q 0 on erinevad, siis atraktsioonijõudude töö on positiivne, kui nad on üksteise eemaldamisel positiivsed ja negatiivsed (viimast juhtumit teostavad ka välised jõud).

Laske elektrostaatilisel väljal, kus laengu Q 0 liigub, mis on loodud tasu süsteemiga Q 1, Q 2, ..., Q N. Järelikult kohaldatakse sõltumatuid jõude Q 0-le , Saadud vektori summaga võrdub. Töö ja võrdne jõud on võrdne komponentide töö algebralise summaga, \\ t Kui R I1 ja R I2 on esialgsed ja viimased vahemaad tasude Q i ja q 0 vahel.

Pinge vektori ringlus.

Kui laengu liigutatakse mööda suvalise suletud teed, on L, elektrostaatilise välja võimsuse toimimine on null. Kuna lõplik positsioon tasu on võrdne esialgse R1 \u003d R2, siis ringi lahutamatu märk näitab, et integratsioon on valmistatud suletud tee). Nii nagu siis. Siit saame. Vähendas mõlemat võrdõiguslikkuse osa q 0, saame või, kus e l. \u003d ECOS - vektori e projektsioon elementaarse liikumise suunas. Integraali kutsutakse pinge vektori ringlus. Sellel viisil, elektrostaatilise väljale ringlusse ringlusse ringlusse suletud ahelaga on null . See järeldus on tingimus valdkonnas.

Potentsiaalne tasu energia.

Potentsiaalsetes kehavaldkonnas omab potentsiaalne energia Ja konservatiivsete jõudude töö on tehtud potentsiaalse energia vähenemise tõttu.

Seetõttu töö A. 12 võib olla esindatud võimalike tasuliste energiate erinevusena q. 0 Laadimisvälja alg- ja lõpp-punktides q. :

Potentsiaalne energiatasu q. 0, mis asub tasu väljale q. kaugus r. Temast on võrdne

Arvestades, et lõpmatuse tasu kaotamisel võib potentsiaalsed energiakaebused nullini, saame: cONST. = 0 .

Jaoks sama nime tasude potentsiaalne energia omavahel ( tõrjutus) positiivnejaoks variemen tasude potentsiaalne energia suhtlusest ( atraktsioon) negatiivne.

Kui süsteem on loodud süsteemi poolt n. Punktitasud, siis potentsiaalne tasu q. 0, mis asub selles valdkonnas, on võrdne nende potentsiaalsete energiate summaga, mis on loodud iga tasu eest eraldi:

Elektrostaatilise välja potentsiaal.

Suhtumine ei sõltu testitasu Q0-st ja on nimetatud valdkonna energiaomadused potentsiaal :

Potentsiaal φ Seal elektrostaatilise välja mis tahes punktis scalar Füüsiline suurusSelles punktis asetatud ühe positiivse tasu potentsiaalne energia.

Potentsiaal Elektrostaatiline väli on skalaariväärtus, mis on võrdne selle tagatise potentsiaalse energiasuhe suhtega:

Energia omadused valdkonnas selles küsimuses. Potentsiaal ei sõltu selles valdkonnas paigutatud tasu suurusest.

Sest Potentsiaalne energia sõltub koordinaatide valiku valikust, potentsiaal määratakse konstantseni.

Potentsiaalne võrdluspunkt valitakse sõltuvalt probleemist: a) Maa potentsiaal, b) väljale lõputult kaugpunkti potentsiaal, c) negatiivse kondensaatori plaadi potentsiaal.

Väliste valdkondade superpositsiooni põhimõtte tagajärg (potentsiaalid arenevad algebraalselt).

Potentsiaal on arvuliselt võrdne põllu toimimisega, et liikuda ühe positiivse tasu elektrivälja selle punkti lõpmatuseni.

C potentsiaali mõõdetakse Volta:

Potentsiaalne erinevus

Pinge - potentsiaalsete väärtuste erinevus alg- ja ots-ekraani trajektoorides.

Pinge Numbriliselt võrdne elektrostaatilise välja toimimisega ühe positiivse laengu liigutamisel selle väljalülitamisel.

Potentsiaalne erinevus (pinge) ei sõltu valikust

koordinaatide süsteemid!

Potentsiaali erinevus

Pinge on 1 V, kui liigutades positiivset laengu 1 cl piki elektriliinide, teeb väli töö 1 J.

Ühendus pinged ja pinged.

Eespool esitatud tõestatud: →

pinged on võrdne potentsiaalse gradiendiga (potentsiaalne muutmismäär mööda suunda d).

Sellest suhtest näete:

Eemaldage pinnad.

EPP - võrdse potentsiaali pind.

EFP omadused:

Töö, kui liigutate laengu mööda, ei teostata;

Pinge vektor on igas punktis EPP-ga risti.

Elektrilise pinge mõõtmine (potentsiaalne erinevus)

Varraste ja juhtumi vahel - elektrivälja vahel. Mõõtmine dirigendi potentsiaalse mõõtmise pinge galvaanilise elemendi elektromeetri annab suurema täpsuse kui voltmeter.

Elementaarne töö Force F-ga, kui liigutate punkti elektriline tasu elektrostaatilise välja ühe punkti teisest punktist tee segmendis, määratluse järgi on võrdne

kus on nurk võimsusvektori f ja liikumissuuna vahel. Kui tööd tehakse väliste jõudude poolt, siis da0. Viimase väljenduse integreerimine, saame selle töö vastu põllujõudude vastu, kui teisaldatakse katse eest punktist "A" punktini "B"

kus - COULOMB Force tegutseb kohtuprotsessi tasu igas punktis valdkonnas pinge E. siis töötada

Lase tasu laadida tasu väljale Q punktist "A" eemaldatud Q kaugusele punktist "B" eemaldatud Q vahemaa (joonis 1.12).

Nagu joonisest näha, siis saame

Nagu eespool mainitud, töö võimu elektrostaatilise välja, esinenud väliste jõudude vastu on võrdne ja on vastuolus väliste jõudude töö vastu.

Potentsiaalne tasu energia elektrivaldkonnas.Positiivse punkti laadimise ajal elektrivälja läbiv töö q.alates positsioonist 1 asendisse 2, kujutage ette selle tasu potentsiaalse energia muutusena: ,

kus W. P1 I. W. P2 - Potentsiaalne energiatasu q. Positsioonides 1 ja 2. väikese laengu liikumise korral q. Positiivse punkti tasu alusel loodud valdkonnas Q., potentsiaalse energia muutumine võrdub

.

Lõpliku tasuliikumisega q. Alates asendist 1 asendisse 2, mis asub vahemaadel r. 1 I. r. 2 eest Q.,

Kui väli on loodud DOT-tasu süsteemi poolt Q. 1 , Q. 2, ¼, Q. n, seejärel muuta potentsiaalset energiat q.selles valdkonnas:

.

Saadud valemid võimaldavad teil leida ainult muutus Potentsiaalne punkti tasu punkt q.Mitte väga potentsiaalne energia. Potentsiaalse energia kindlaksmääramiseks on vaja arvutada, millises valdkonnas peab seda arvestama selle võrdse nulliga. Potentsiaali tasu potentsiaalse energia jaoks q.asub teise punkti eest loodud elektriväljale Q., saada

,

kus C. - suvaline konstant. Lase potentsiaalne energia nulliga võrdub lõputult suurel kaugusel Q. (jaoks r.® ¥), siis konstantne C.\u003d 0 ja eelmine väljend on vaade

Samal ajal on potentsiaalne energia määratletud kui tasu tasu tasu eest väljade poolt selle punkti poolt lõputult kaugele. Punkti tasu süsteemi poolt loodud elektrivälja puhul potentsiaalne tasu q.:

.

Potentsiaalne energiatasude energia.Elektrostaatilise valdkonna puhul on potentsiaalne energia tasude interaktsiooni meede. Oletame, et kosmoses on punktitasude süsteem Q I.(i. = 1, 2, ... ,n.). Lihtsustamine n. Tasud määravad suhted

,

kus r IJ -vastavate tasude vaheline kaugus ja summeerimine toimub nii, et iga maksupaaride vahelist suhtlemist võetakse arvesse üks kord.

Elektrostaatilise välja potentsiaal.Konservatiivide valdkonda võib kirjeldada mitte ainult vektori funktsiooni abil, kuid selle välja samaväärset kirjeldust võib saada iga punkti sobiva skalaarse väärtuse määratlemisel. Elektrostaatilise välja jaoks on selline suurus elektrostaatilise välja potentsiaalmääratakse kindlaks katsemaksu võimaliku energia suhe q. selle eest, J \u003d selle tasu suurusjärku W. P / q.Sellest järeldub, et potentsiaal on arvuliselt võrdne potentsiaalse energiaga, millel on antud punktis üks positiivne tasu. Potentsiaalne mõõtmisüksus toimib volti (1 V).

Potentsiaalne mustripunkti tasu Q.homogeenses isotroopses söötmes dielektrilise konstantiga E:

Superpositsiooni põhimõte.Potentsiaal on skalaarfunktsioon, superpositsiooni põhimõte kehtib selle jaoks. Nii potentsiaali valdkonnas punktitasud Q. 1, Q. 2 ¼, Q N. omama

,

kus r I. - Kaugus punktist valdkonnas potentsiaalse J, enne tasu Q I.. Kui tasu on juhuslikult jaotatud ruumis, siis

,

kus r.- Elementaarse helitugevuse d x., D. y., D. z. punktile ( x., y., z.), kus potentsiaali määratakse; V. - ruumi maht, milles tasu jagatakse.

Elektrivägede potentsiaal ja toimimine.Potentsiaali määratluse põhjal võib tõestada, et elektrivälja töö töö punkti tasu liigutamisel q. Alates ühest väljastpoolt teisele võrdsele selle eest, mis on selle eest võimaliku erinevusega tee alg- ja lõpp-punktides, \\ t A \u003d Q. (J 1 - J 2).
Kui analoogia potentsiaalse energiaga, on vaja, et punktides, lõputult eemaldatud elektritasusid - allikate valdkonnas, potentsiaali on , siis operatsiooni elektrivälja tugevuse laadimisel q. Alates punkti 1 lõpmatuse saab esindada kui A. ¥ = q. J 1.
Seega on elektrostaatilise välja selle potentsiaal füüsiline väärtus on arvuliselt võrdne elektrivälja tehtud tööga, mis liigub ühe positiivse punkti tasu liikumisega selle väljapoole lõpmatult kaugel: J \u003d. A. ¥ / q..
Mõnel juhul on elektrivälja potentsiaal selgelt määratletud kui füüsiline väärtus on arvuliselt võrdne väliste jõudude tööga elektrivälja võimsuse vastu ühe positiivse punkti tasu liikumisel lõpmatusest selles küsimuses. Viimane määratlus on mugav salvestada järgmiselt:

Sisse kaasaegne teadus ja tehnoloogia, eriti mikromeetrise nähtuste kirjeldamisel, kasutab sageli tööühik ja energia elektron-volt (EV). See on tehtud töö, kui tasu viiakse, kui tasu viiakse võrdne elektroni laadiga, kahe punkti vahel, millel on võimalik erinevus 1 kuni: 1 EV \u003d 1,60 × 10 -19 kl × 1 V \u003d 1,60 × 10 -19 J.

Punktitasude meetod.

Näited elektrostaatilise välja pingete ja potentsiaali arvutamise meetodi kasutamisest.

Otsime, kuidas elektrostaatiline põllupinge on ühendatud, mis on selle silence omadusja potentsiaali see on väli energiaomadused.

Töötage ühe punkti positiivse elektrilise tasu liikumise üle ühe punkti ühest punktist teise X-teljel, tingimusel et punktid asuvad üksteise jaoks piisavalt lähedal ja X2 -X 1 \u003d DX on võrdne E x DX-ga. Sama töö on φ 1 -Pφ 2 \u003d dφ. Mõlema valemite kirjutamise võrdsustamine
(1)

kui erasektori derivaadi iseloom rõhutab, et diferentseerimine toimub ainult x-ga. Nende argumentide kordamine Y ja Z teljede jaoks leiame vektori E.:

kus i., j., k. - ühe vektorid koordinaatide teljed x, y, z.
Gradiendi määratlusest tuleneb sellest, et
või 2)

s.t. pinge E. Väljad on võrdsed võimaliku gradiendiga miinusmärgiga. Miinusmärk ütleb, et pinge vektor E. B. potentsiaalne vähendamise pool.
Elektrostaatilise välja potentsiaali jaotuse graafilise kujutise jaoks, nagu raskusala puhul, kasutage eemaldage pinnad - pinnad kõigis punktides, mille potentsiaal φ on sama väärtus.
Kui väli on loodud punkti laadimisega, siis selle potentsiaal vastavalt Potentsiaalsele valemile punkti tasu väljale, φ \u003d (1 / 4πε 0) q / r. Sel juhul kontsentrilised sfäärid keskpunktiga . Pange tähele ka pinge rida punkti eest - radiaalne sirge. Niisiis, pingelisad punkti tasu korral rist- Eemaldage pinnad.
Intensiivsusega read on alati seiskuva pindade suhtes risti. Tegelikult on kõikide seadmete pindade punktid sama potentsiaaliga sama potentsiaaliga, nii et selle pinna eest tasu liikumise ajal on , s.t. Niisiis, vektor E. alati risti pindade suhtes ristiseetõttu vektori jooned E. Nende pindade suhtes risti.
Evipotentsiaalsed pinnad iga tasu ümber ja iga tasu süsteemi saab läbi viia lõpmatu komplekti abil. Aga tavaliselt nad viiakse läbi nii, et potentsiaalsed erinevused kahe naabertoetuva pinna vahel olid üksteisega võrdsed. Seejärel iseloomustab seadmete pindade tihedus selgelt põllu tugevust erinevates punktides. Kui need pinnad on maapinnal, on põllu tugevus rohkem.
Seetõttu teades elektrostaatilise välja pingete asukoha, saate juhtida seadmepunkti pindade ja vastupidi seadme asukohast asukohast, suunda ja põllu tugevuse moodulit leida igas punktis. Joonisel fig. 1 Näitena, pingete liinide (insultiread) ja pindade (tahkete joont) tüüp positiivse punkti elektrilise tasu (A) ja laetud metallilinder, mis on väljaulatuv ühes otsas ja Muu - depressioon (b).

Gaussi teoreem.

Stream Vector Stream. Gaussi teoreem. Gauss'i teoreemi kasutamine elektrostaatiliste väljade arvutamiseks.

Stream Vector Stream.
Vectori e liinide arv, mida peegeldavad mõningaid pinna s, nimetatakse intensiivsuse vektori N e vooluks.

Voolu arvutamiseks vektori E, on vaja jagada ruumi S elementaarsetel platvormidel DS, mille jooksul valdkonnas on homogeenne (joonis 13.4).

Vooluvoog sellise elementaarse platvormi kaudu on võrdne määratlusega (joonis 13.5).

kus on nurk elektriliini ja DS platvormi normaalse nurga all; - DS platvormi projektsioon elektriliinide suhtes risti. Siis voolu tugevus valdkonnas üle kogu S-saidi pinnale

Erinevused kogu pinna sees ümbritsetud maht S. elementaarsed kuubikud, nagu joonisel fig. 2.7. Kõigi kuubikute äärel võib jagada välisteks, langedes pinnaga S.ja sisemine, ainult külgnevate kuubikutega. Me teeme kuubikud nii väikesed nii väikesed, et välimine nägu oleks täpselt reprodutseeritud pinna kuju. Vektor a. Läbi pinna iga elementaarne kuubik on võrdne

,

ja kogu voolu kõikide kuubikute täitmise kaudu V,seal on

(2.16)

Mõtle viimase väljenduse hulka voogude hulka. d.F iga elementaarse kuubiku kaudu. Ilmselgelt see summa vektori voolu a. Iga sisemise nägu kaudu sisenevad kaks korda.

Siis täis voolu läbi pinna S \u003d S. 1 + S. 2 on võrdne summaga Lõngad läbi ainult välise nägu, kuna voolu kogus sisemise serva kaudu annab nulli. Analoogia põhjal võib järeldada, et kõik liikmed, mis on seotud väljenduse vasakul asuvate sisemiste nägudega seotud summa (2.16). Siis liigub kuubikute suuruse elementaalsuse tõttu integratsioonile summeerimisest, saame väljenduse (2.15), kus integratsioon viiakse läbi mahu piirava pinnaga.

Vahetage vastavalt Ostrogradsky-Gauss'i teoreemile, pinna integraali (2.12) mahuosa

ja esitab kogumaksumuse lahutamatuna mahulise tiheduse mahust

Siis saada järgmine väljend

Saadud suhe peab toimuma suvaliselt valitud mahu jaoks. V.. See on võimalik ainult siis, kui valimisfunktsioonide väärtused mahu igas punktis on samad. Siis saate salvestada

(2.17)

Viimane väljend on Gauss teoreem diferentsiaalvormis.

1. Ühtlaselt laetud lõputu tasapinna väli. Lõputu tasapind, mis laetud konstantse pinna tihedus + σ (σ \u003d DQ / DS - laengu, mis kuulub ühiku pinna kohta). Pingeliinid on selle lennukiga risti ja need on suunatud sellest igasse külge. Võtke silindri suletud pinnana, mille alused on paralleelsed laetud tasapinnaga ja telg on selle suhtes risti. Kuna moodustavad silindrid on paralleelsed põllujõu tugevusjoonega (COSα \u003d 0), siis pinge vektori voolu silindri külgpinna kaudu on null ja silindri täielik voolu võrdne selle aluse kaudu (Baaspind on võrdne ja aluse jaoks, mis langeb kokku E), s.o võrdne 2S-ga. Ehitatud silindrilise pinna sees sõlmitud tasu on σs. Gauss'i teoreemi sõnul 2S \u003d σs / ε 0, kust

Sellest tuleneb valemiga (1), et E ei sõltu silindri pikkusest, st põllu tugevus mis tahes vahemaades on võrdne mooduliga, teisisõnu, ühtlase laetud tasapinna välja Ühtne.

2. Kahe lõputu paralleelse paralleelse Variepelly laetud lennukiga (Joon. 2). Lase tasapinnal laetud ühtlaselt erinevalt tasusid pinna tihedusega + σ ja -σ. Me otsime selliste lennukite valdkondade valdkondade valdkondade ülepossiooni, mis on loodud iga lennukite poolt eraldi. Joonisel vastab ülemised nooled positiivselt laetud tasapinna väljale, seda madalam - negatiivselt laetud lennukist. Vasakul ja paremal põllu lennukid lahutatakse (kuna rida pinge on suunatud üksteisele), see tähendab siin valdkonnas tugevus E \u003d 0. Lennukide vahelises piirkonnas E \u003d E + + E - (E + ja E - on leitud valemiga (1)), seega saadud pinge

See tähendab, et saadud valdkonnas tugevus valdkonnas tasandite vahel on kirjeldatud sõltuvus (2) ja väljaspool maht, mis piirdub lennukid, on null.

3. Ühtse laetud sfäärilise pinna valdkond. R-raadiuse r sfääriline pind jagatud laenguga Q on ühtlaselt laetud pinna tihedus + σ. Sest Laendur jaotatakse ühtlaselt selle loodud põllu pinnale, on sfääriline sümmeetria. Seega suunatakse pinge joonte radiaalselt (joonis fig 3). Veetme vaimselt raadiuse R-s, millel on ühine keskus laetud sfääriga. Kui R\u003e r, RO sees pinna sees, kogu laengust Q on laetud, mis loob vaatlusaluse välja ja Gauss teoreem, 4πR 2 E \u003d Q / ε 0, kus

(3)

R\u003e R-s väheneb väli koos kauguse R-ga sama seadusega punktina. R-i sõltuvuse graafik on näidatud joonisel fig. 4. Kui r " 4. Kosmosepalli väli. Raadiusega RF koos jagatud laenguga Q on laetud ühtlaselt puistetiheduse ρ (ρ \u003d DQ / DV - tasu, mis kuulub ühiku mahu kohta). Arvestades sümmeetria kaalutlusi, mis on sarnased punktiga 3, võib tõestada, et põllu tugevuse jaoks väljaspool palli, sama tulemus on sama tulemus nagu (3). Sama palli sees on põllu tugevus erinev. Raadius r "

Niisiis, põllu tugevus väljaspool ühtlaselt laetud kaussi kirjeldatakse valemi (3) ja selle sees muutub lineaarselt kauguse R-de järgi (4). Joonis 5.
5. Ühtlaselt laetud lõputu silindri (niidid) valdkonnas. Lõputu raadiusesilindri R (joonis 6) on ühtlaselt laetud lineaarne tihedus τ (τ \u003d -Dq / dt tasu, mis on ühiku pikkus). Sümmeetria kaalutluste puhul näeme, et pingete liinid suunatakse piki ringikujuliste silindrite ristlõike raadiumisse, millel on sama denomed kõikides suundades silindri telje suhtes. Me vaimselt ehitada suletud pinna koaksiaalsilindri R raadiuse r ja kõrgus l.. Vektor E. Läbi otste koaksiaalsilindri on null (otsad ja rida pinge paralleelselt) ja läbi küljepind on 2πR l.E. Kasutades Gauss teoreemi, R\u003e R2πR l.E \u003d τ. l./ ε 0, kust

Kui R.

Elektriline dipool.

Elektrilise dipooli omadused. Dipooli väli. Ditol elektriväljal.

Kahe võrdse variatsioonitasude kombinatsioon Q, mis asub mõnel kaugusel üksteisest, võrreldes vaatlusaluse punkti kaugusega võrreldes elektriliseks dipoogiks (joonis.13.1)

Töö nimetatakse dipooli hetkeks. Sirge liinide ühendusmaksud nimetatakse dipooli teljeks. Tavaliselt peetakse dipooli hetkest suunatud dipooli telje positiivse laengu suunas.

Elektrostaatiline väli - Al. Veel tasu.
FEl, kes tegutseb tasu eest, liigutab selle orja.
Homogeense elektrivälja fel \u003d QE - pidev väärtus

Töövälja (e-post) ei sõltu Trajendi vormist ja suletud trajektoori kujul \u003d null.

Elektrostaatika (Electric ... ja staatilisest) , Elektri teooria osa, milles uuritud fikseeritud elektrihindade koostoimet uuritakse. See viiakse läbi elektrostaatilise välja abil. E.-Kulona õiguse peamine õigus, mis määrab kindlaks fikseeritud punkti tasude interaktsiooni tugevuse sõltuvalt nende suurusest ja nende vahemaast.

Elektrilised tasud on elektrostaatilise välja allikad. See asjaolu väljendab Gauss teoreemi. Elektrostaatiline väli on potentsiaalselt, st elektrostaatilise väljalaadi eest tegutsevate jõudude töö ei sõltu tee kujul.

Elektrostaatiline väli vastab võrranditele:

div D. \u003d 4pr, mäda E. = 0,

kus D - Elektrilise induktsiooni vektor (vt induktsiooni elektri- ja magnetvälja), E - Elektrostaatilise välja pinge, R on elektrilise laengu tihedus. Esimene võrrand on Gauss'i teoreemi diferentsiaalvorm ja teine \u200b\u200bväljendab elektrostaatilise välja potentsiaalset olemust. Neid võrrandeid saab saada spetsiaalse juhtum MAXWELL võrrandid.

Tüüpilised probleemid E. - Tasude jaotuse leidmine juhtide pindadele vastavalt igaühe tuntud täielikele tasudele või potentsiaalidele, samuti juhtimissüsteemi energia arvutamisel nende tasude ja potentsiaalidega.

Elektriväljale vastava võimsuse vahelise side loomiseks  pingelineja selle energia iseloomulik  potentsiaalkaaluda elementaarset tööd elektrivälja jõudude lõputult väikese liikumise punkti tasu q.: D. A \u003d Q.E.d. l.Sama töö on võrdne võimaliku tasuvuse vähendamisega q.: D. A \u003d d. W. N \u003d  Q.d, kus D on elektrivälja potentsiaali muutus nihkumise pikkuses D l.. Väljenduste õigete osade võrdsus, saame: E.d. l. D või Cartesiuse koordinaatsüsteemis

E X.d. x + e yd. y + E Zd. z \u003d.D, (1.8)

kus E X., E Y., E Z.- koordinaatsüsteemi telje pingete vektori prognoosid. Kuna väljend (1.8) on täielik diferentsiaal, siis pingevektori prognooside jaoks

Eemaldamispind - Kontseptsioon, mida kohaldatakse mis tahes potentsiaalse vektori väljale, näiteks staatilise elektrilisele väljale või Newtoniumi gravitatsiooniväljale (gravitatsioon). Eemaldaja pind on pind, millele selle potentsiaali potentsiaal võtab pidevat väärtust. Teine samaväärne, määratlus - pind mis tahes punktis ortogonaalsetes valdkondades.

Dirigendi pind elektrostaatikas on seadistuspind. Lisaks dirigent dirigent pinnale ei põhjusta muutusi konfiguratsiooni elektrostaatilise välja. Seda asjaolu kasutatakse pildi meetodis, mis võimaldab arvutada elektrostaatilise välja keeruliste konfiguratsioonide jaoks.

Gravitatsiooni valdkonnas paigaldatakse fikseeritud vedeliku tase seadmele pinnale. Eelkõige möödub ookeanide tase mööda maa gravitatsiooni valdkonnas. Ookeani tasandi pindala jätkub maapinnal, nimetatakse geoidseks ja mängib olulist rolli geodeesias.

5.Elektrivõimsus - dirigendi omadused, selle võime mõõtmine elektrilaengus koguda. Elektriliste ahelate teoorias nimetatakse mahutit kahe juhtme vahelise vastastikusena; Kahepooluse kujul kujutatud elektrisealuse mahtuvuse elemendi parameeter. Selline konteiner on määratletud kui elektrilaengu suhte suhe nende juhtide võimalikule erinevusele.

Süsteemis mõõdetakse mahutit farades. SGS-süsteemis sentimeetrites.

Ühe dirigendi jaoks on maht võrdne dirigendi laengu suhtega oma potentsiaalile eeldusel, et kõik teised dirigendid on lõpmatu mõtlemisega ja et lõpmatu kaugpunkti potentsiaali võetakse nulliga võrdne. Matemaatilises vormis on sellel määratlusel vaade

Kus Q. - tasu, U. - dirigent potentsiaal.

Võimsuse määrab geomeetrilised mõõtmed ja dirigendi ja keskkonna elektriliste omaduste vorm (selle dielektriline konstant) ja ei sõltu dirigendi materjalist. Näiteks raadiuse juhtiva kausi võimsus R. Võrdne (süsteemis SI):

C. \u003d 4πε 0 ε R..

Konteineri kontseptsioon viitab ka juhtide süsteemile, eriti kahe dirigendi süsteemi süsteemile, mis on eraldatud dielektrilise kondensaatoriga. Sel juhul vastastikune võime Need dirigendid (kondensaatoriplaadid) on võrdsed kondensaatori kogunenud laengu suhtega plaatide võimaliku erinevusega. Lame kondensaatori jaoks on maht võrdne:

kus S. - ühe plaadi pindala (see on arusaadav, et need on võrdsed), d. - plaatide vaheline kaugus, ε - plaatide suhteline dielektriline läbilaskvus, \\ t ε 0 \u003d 8,854 × 10 -12 f / m - elektriline konstant.

Paralleelse ühendiga K kondensaatorid täisvõimsus on võrdne üksikute kondensaatorite konteinerite arvuga:

C \u003d C 1+ C 2.+ ... + c k.

Järjestikuse ühendusega K kondensaatorid volditud pöörlevad gaasimahutid:

1 / C \u003d 1 / C 1+ 1 / c2+ ... + 1 / c k.

Laetud kondensaatori elektrivälja energia on:

W \u003d Qu / 2 \u003d CU 2 /2 \u003d Q 2/ (2c).

6. Elektrivoolu nimetataksepüsiv Kui praegune ja selle suund ei muutu aja jooksul.

Tok võimsus (Sageli lihtsalt " vool") Dirigent, Scalari väärtus on arvuliselt võrdne laenguga voolab ajaühiku jooksul läbi Seren. Tähistatakse tähega (mõnes kursuses -. Ärge segage praeguse vektori tihedusega):

Probleemide lahendamiseks kasutatav peamine valem on OHMi seadus:

§ Elektrijuhtme krundi jaoks:

Praegune tugevus on võrdne resistentsuse suhtega.

§ Täieliku elektrilise ahela jaoks:

Kus E on EMF, R on väline vastupidavus, R - sisemine vastupidavus.

Mõõtmisüksus C - 1 amp (a) \u003d 1 ripats / teine.

Praeguse jõu mõõtmiseks kasutatakse spetsiaalset seadet - ammeter (väikeste vooderite mõõtmiseks mõeldud seadmete jaoks, milliammeter, mikro-ammeter, galvanomeetri) nimed kasutatakse. See on kaasatud ahela vahe kohas, kus praeguse mõõdetakse. Peamised meetodid praeguse jõu mõõtmiseks: magnetoelektriline, elektromagnetiline ja kaudne (mõõtes pinge voltormeeter tuntud takistus).

Vahelduvvoolu puhul eristatakse hetkevool, amplituud (tipp) praegune tugevus ja tõhus voolutugevus (võrdne DC võimsusega, mis toob esile sama võimsusega).

Koonuse tihedus - Vektori füüsiline väärtus, mille tähendus on praeguse tugevusega voolava tugevuse tähendus. Näiteks ühtlase tiheduse jaotusega:

Voolu dirigendi ristlõikes.

Elektrilise voolu olemasolu jaoks vajalike tingimuste hulgas eristada:

· Kohaldamine vabade elektriliste tasude keskmistes

· Elektrivälja loomine keskkonnas

Kolmas - mitte-elektrilise olemuse jõud, põhjustades elektriliste tasude liikumist DC-allikal.
Kolmandat osapoole peetakse kõikidele jõududele peale Coulombi jõududele.

Elektromotivejõud (EMF), füüsiline kogus, mis iseloomustab kolmanda osapoole (mitte-optiliste) jõudude mõju otsese või vahelduva voolu allikates; Suletud juhtivas ahelal, nende jõudude toimimine ühe positiivse laengu liikumise kohta kontuuril on võrdne. Kui E. Lehekülg tähistab kolmanda osapoole tugevuse intensiivsust, seejärel EMF suletud ahelas ( L.) Võrdne , kus dl - Kontuuride pikkus element.

Elektrostaatiliste (või statsionaarsete) väljade potentsiaalsed jõud ei suuda keti püsivat voolu säilitada, kuna nende jõudude töö suletud teele on null. Voolu läbipääsu juhtmetel on kaasas energiaväljaanne - juhtmete kuumutamine. Kolmandate osapoolte jõudude plii laetud osakesed praegustest allikatest: generaatorid, galvaanilised elemendid, akud jne. Kolmandate osapoolte vägede päritolu võib olla erinev. Generaatoritel on kolmandate osapoolte jõud Vortexi elektrivälja jõud, mis tulenevad magnetvälja muutusest ajaga või magnetvälja küljest, mis toimib magnetvälja küljelt liikuva dirigendi elektronidele; Elektriliste elementide ja patareide puhul on see kemikaaljõud jne EMF määrab ahelas praeguse tugevuse antud resistentsusega (vt OHMA õigus) . EMF mõõdetakse, samuti pinge, servad.