Елементарни работни сили в електростатичното поле

Преместете таксата за положителна точка в полето за зареждане на малко разстояние от точката Н. точно В, Фигура 10.

Фигура 10.

С малък ход, къде . От фигурата е ясно, че . По дефиниция на механиката, елементарната работа

Разглеждане (6):

(10)

Тъй като - безкрайна ниска стойност, промяна в сила вътре в интервала може да бъде пренебрегвана.

Работете в електростатичното поле, когато премествате таксуване на точка до крайното разстояние

Оставете таксата да се премести от точка 1 до точка 2, фигура 11 на разстояние, съизмерима с и, според произволна траектория. Ние намираме размера на работата НОИзползване на резултата от формула (10). За да направите това, е достатъчно да се интегрира лявата част на израза от 0 до А, и отдясно - от до. В резултат на това получаваме:

(11)

Промяна на знака на дясната страна (11) и реда на изваждане в скоби, получаваме последната формула

(12)

От (12) важни следствие:

1. Работата в електростатичното поле не зависи от това форми Трафик на трафика.

2. Работният знак се определя:

а) признаци на обвинения,

б) знак на кръгла скоба, която от своя страна зависи от връзката между и.

3. Във всеки случай, ако го направите силите на електростатичното полеШпакловка Ако работата е извършена външни сили на неелектрически характердейства срещу силата на електрическото поле.

Фигура 11 Фигура 12

Работете в електростатичното поле, когато премествате такса за точка на затворена траектория

Преместете таксата в полето за зареждане по траекторията. Работа, с такъв ход тя се състои от работа по отношение на траекторията (Фигура 12).

(13)

и работят по траекторията:

(14)

На фигура 12 точката, съответстваща на разстоянието, е всяка точка на траекторията. Сгъване (14) и (13), получаваме:

4. Характеристики на електрическото поле: потенциал, потенциална разлика. Еквипотенциални повърхности, потенциална комуникация с напрежение. Доставка: Еквипаторните повърхности са перпендикулярни на вектора (захранващи линии).

Потенциал - енергийният параметър на електростатичното поле

Фигура 11 Фигура 12

Съгласно фигура 11, в точка 1 и в точки 2 силите действат на обвинението , . Следователно във всяка от тези точки, таксата има енергия съответно, тъй като силите са способни да работят ,. Като повярвахме на отговор на отворена система, разположена в полето за такса, по дефиниция на енергия, ние имаме:

(16)

Според (14),

(17)

Тъй като при условие на проблема, в допълнение към таксата, съгласно (17) няма други такси за таксуване: \\ t



(18)

Следователно, ако две такси за точка са на разстояние, енергията на тяхното взаимодействие, Фигура 13:

Фигура13.

(19)

Ние разделяме (19) по стойност:

Величината, както и силата на полето (9), не зависи от стойността и е параметърът на електрическото поле на такса, при което е таксуването .

Съотношението на енергията към мащаба на заряда се нарича потенциал на точката на полето, в която се намира таксата.

(21)

В системата SI, потенциалът се измерва в волтове (б).

От (21) следва, че потенциалният знак се определя от знака за зареждане, който създава този потенциал.

За потенциала, също само принципа на суперпозицията. Ако потенциалът не е създаден и n точкови такси в точката "А", неговата стойност е равна на алгебричното количество потенциали, създадени от всяка от таксите.

Връзката на електрическото напрежение с потенциал

Представляват съдебно решение на разстояние от такса , фигура 14. В точката "А" такса създава поле с напрежение и потенциал.

Фигура 14 Фигура 15

Както следва от Фигура 15, полето за зареждане , Тъй като всяка друга такса за точка е централна. Във всяко централно поле силата е равна на промяна (градиент) на енергия, взета с противоположния знак

В нашия случай, съгласно (8) и (24), \\ t

(27)

следователно,

(28)

Намаляване, получаваме стойността на силата на електрическото поле в точката А, (Фигура 14). Той е равен на потенциалния градиент в същата точка, взета с отрицателен знак:



В триизмерното пространство с формула (29)

(30)

Посоката на вектора показва посоката на по-бързото увеличение на потенциала. По този начин векторът на електрическото равнище винаги е насочен към посоката на най-бързото намаляване на потенциала.

Съгласно (29), измерението на напрежението може да бъде представено в волта, разделени с метър :. \\ t

Еквипотенциалните повърхности са повърхности, във всички точки, на които потенциалът има същата стойност. Тези повърхности са препоръчителни за изпълнение, че потенциалната разлика между съседните повърхности е същата. След това в дебелината на еквипотечните повърхности можете да преценете визуално стойността на силата на полето в различни точки. Мащабът на напрежението е по-голям там, където дебел от еквипотенциалните повърхности. Като пример, на фигура 2 показва двуизмерно изображение на електростатично поле.

Перпендикулярно на еквипотечна повърхност. След това се движим според нормалната повърхност към еквипотенциалната повърхност, за да намалим потенциала. В този случай и от формула (21) следва това. Така че векторът е насочен от нормален в посока на потенциалното намаляване.

Лекция A.P. Zubareva.

Работа на силите на полето за преместване на такса.

Потенциалът и разликата на електрическите потенциали.

Както следва от закона на Culon, силата, действаща на точката Q в електрическото поле, създадена от други обвинения, е централна. Припомнете си, че централната се нарича сила, редът на действие е насочен по радиуса-вектора, свързващ някаква фиксирана точка o (център център) с всяка точка на траекторията. От "механика" е известно, че всичко това централни сили . \\ t потенциал. Работата на тези сили не зависи от формата на преместване на тялото, за което те действат, и е нула от затворен контур (път на движение). При прилаганото към електростатичното поле (виж фигурата) по-долу:


.

Снимка. Чрез определяне на работата на силата на електростатичното поле.

Това означава, че работата на силите на полето за преместване на таксата Q от точка 1 до точка 2 е равна по размер и е противоположна на знака за работа върху движението на таксата от точка 2 до точка 1, независимо от пътя на движението форма. Следователно работата на силите на потока да се движи таксата може да бъде представена от разликата в потенциалните енергийни енергии в първоначалните и крайните точки на движението на движение:

Ние въвеждаме потенциал Електростатичното поле φ, като го задавате като нагласи:

(измерение в C :).

След това работата на полето за движение на точката Q от точка 1 до точка 2 ще бъде:

Потенциалната разлика се нарича електрическо напрежение. Размерът на напрежението, както и потенциалът, [u] \u003d B.

Смята се, че електрическите полета отсъстват върху безкрайност и това означава. Това ви позволява да дадете потенциално определение Как трябва да се направи работа, за да преместите таксата Q \u003d +1 от безкрайност до тази точка на пространството. Така потенциалът на електрическото поле е негов енергийна характеристика.

Връзката между напрежението и потенциала на електрическото поле. Градиент на капацитет. Теорема за циркулация на електрически поле.

Напрежението и потенциалът са двете характеристики на един и същ обект - електрическото поле, така че между тях трябва да има функционална връзка. Всъщност, работата на силите на полето за преместване на таксата Q от една точка на пространството към друга може да бъде представена двойна:

Откъдето следва това

Това е желаната връзка между напрежението и потенциала на електрическото поле в диференциална форма.

- вектор, насочен от точката с по-малък потенциал до точка с голям потенциал (виж фигурата по-долу).


Снимка. Вектори и град.

В този случай модулът на напречен вектор е равен

От потенциалността на електростатичното поле следва, че работата на полевите сили на затворен контур (φ 1 \u003d φ 2) е нула:

затова можем да пишем

Последното равенство отразява същността на втората основна теорема на електростатиката - теореми за циркулация на електрически полеСпоред който циркулацията на полето по арбитрарна затворена верига е нула. Тази теорема е пряка последица. потенциалностелектростатично поле.

Еквипотенциални линии и повърхности и техните свойства.

Наричат \u200b\u200bсе линии и повърхности, всички точки на които имат същия потенциал, се наричат equipotential. Техните свойства директно изтичат от представянето на силните сили и са илюстрирани на снимката:


Снимка. Илюстрация на свойствата на еквипотенциалните линии и повърхности.

1) - Работата по движението по отношение на еквипотенциалната линия (повърхност) е нула, тъй като.

При преместване на таксата в електростатичното поле, действайки върху обвивката на кулоксите, правят работа. Оставете заряда Q 0 0 да премествате полето Q0 от точка С до точката по произволната траектория (фиг. 1.12). На Q 0 има сила на кулобовете

С елементарно зареждане d л.тази сила прави работата на да

Където  е ъгълът между векторите и. Стойност D. л.cos \u003d DR е проекцията на вектора към посоката на силата. Така, da \u003d FDR ,. Пълната работа по движение на такса от точка С в Б се определя от интеграла където R1 и R2 - разстоянията на зареждането Q към точките C и B. От получената формула следва, че работата се извършва при преместване на електрическия заряд Q 0 в полето за зареждане Q, не зависи от формата на траекторията на движението и зависи само от първоначалната и крайната точка на движението .

Разделът на ораторите показва, че полето, удовлетворяващо това състояние, е потенциал. Следователно електростатичното поле на точкова такса - потенциали властта в нея - консервативен.

Ако таксите Q и Q 0 от един знак, работата на отблъскващите сили ще бъдат положителни, когато бъдат премахнати и отрицателни, когато те се сближават (в последния случай, работата се извършва от външни сили). Ако зарежданията Q и Q 0 са различни, тогава работата на атракционните сили ще бъде положителна, когато те са сравнително и отрицателни, когато се отстраняват взаимно (последният случай се извършва и от външни сили).

Нека електростатичното поле, в което се движи таксата, създадена от системата за зареждане Q 1, Q 2, ..., q n. Следователно независимите сили се прилагат върху Q 0 , Полученият резултат е равен на векторната сума. Работата и равнината е равна на алгебричното количество на работата на компонентите, \\ t където R i1 и R i2 са първоначалните и крайните разстояния между таксите Q I и Q 0.

Циркулация на напрежение вектор.

Когато зарядът се премества по произволен затворен път, L, работата на мощността на електростатичното поле е нула. Тъй като крайното положение на заряда е равно на началния R1 \u003d R2, тогава кръгът на интегралния знак показва, че интеграцията е направена от затворен път). Така че тогава. От тук получаваме. Намалява двете части на равенството на Q 0, ние получаваме или, където e л. \u003d ECOS - проекция на вектор е в посока на елементарно движение. Интегралът се нарича циркулация на напрежение вектор. По този начин, циркулацията на напрежението на електростатичното поле по всяка затворена верига е нула . Това заключение е състояние полазиране на полето.

Потенциална енергия.

В полето на потенциалното тяло потенциална енергия И работата на консервативните сили се дължи на намаляването на потенциалната енергия.

Ето защо, работа А. 12 могат да бъдат представени като разлика в потенциалните енергии за зареждане q. 0 в първоначалните и крайните точки на полето за зареждане q. :

Потенциална енергия q. 0, разположен в полето за такса q. на разстояние r. От него е равен

Като се има предвид това, когато изваждате обвинението върху безкрайността, потенциалната енергийна привлекателност до нула, ние получаваме: конст. = 0 .

За същото име начислява потенциална енергия за тяхното взаимодействие ( отблъскване) положителенза вариамен таксува потенциалната енергия от взаимодействието ( атракция) отрицателен.

Ако полето е създадено от системата н. Точкови такси, след това потенциалната енергийна енергия q. 0, разположена в тази област, е равна на сумата на потенциалните си енергии, създадени от всяка от таксите поотделно:

Потенциала на електростатичното поле.

Отношението не зависи от тестовата такса Q0 и е енергийни характеристики на извиканото поле потенциал :

Потенциал φ Във всяка точка на електростатичното поле там скаларен физически размеропределя се от потенциалната енергия на едно положително зареждане, поставено в този момент.

Потенциал Електростатичното поле е скаларна стойност, равна на съотношението на потенциалната енергийна енергия в полето до това зареждане:

Енергийни характеристики на полето в този момент. Потенциалът не зависи от размера на таксата, поставена в това поле.

Като Потенциалната енергия зависи от избора на координатна система, потенциалът се определя до постоянно.

Потенциалната референтна точка се избира в зависимост от проблема: а) потенциалът на Земята, б) потенциала на безкрайно отдалечена точка на полето, в) потенциала на отрицателната кондензаторна плоча.

Следствие от принципа на суперпозиция на областите (развиват се потенциала алгебрично).

Потенциалът е числено равен на работата на полето, за да се движи едно положително зареждане от тази точка на електрическото поле до безкрайност.

В C потенциал се измерва в Volta:

Потенциална разлика

Волтаж - разликата в потенциалните стойности в първоначалните и крайните траектории.

Волтаж Числено равен на работата на електростатичното поле при преместване на едно положително зареждане по електропроводите на това поле.

Потенциалната разлика (напрежение) не зависи от избора

координатни системи!

Разликата на потенциала

Напрежението е 1 V, ако при преместването на положителен заряд в 1 cl по електропроводите, полето прави работа в 1 J.

Връзка между напрежение и напрежение.

От доказаната по-горе: →

напрежението е равно на потенциалния градиент (потенциална промяна на промените по посока D).

От това съотношение можете да видите:

Еквипотенциални повърхности.

ЕНП - повърхност с равен потенциал.

EFP свойства:

Работа при преместване на заряда по равномерната повърхност не се извършва;

Векторът на напрежението е перпендикулярно на ЕНП във всяка точка.

Измерване на електрическо напрежение (потенциална разлика)

Между пръчката и случая - електрическото поле. Измерване на потенциала на проводника Измерване на напрежението на галваничния елемент Електрометърът дава по-голяма точност от волтметъра.

Елементарна работа, извършена със сила F, когато се движи електрически заряд от една точка на електростатичното поле към друг на сегмента на пътя, по дефиниция е равно на

къде е ъгълът между енергийния вектор F и посоката на движение. Ако работата се извършва от външни сили, тогава DA0. Интегриране на последния израз, ние получаваме тази работа срещу силите на полето при преместване на тестовата такса от точката "А" до точката "Б" ще бъде равна на

където - силата на кулобовете, действащи върху съдебната такса във всяка точка на полето с напрежението e. след това работят

Оставете таксата да се движи в полето за зареждане Q от точката "A", отстранена от Q на разстояние до точката "B", отстранена от Q на разстояние (фиг. 1.12).

Както може да се види от чертежа, тогава ние получаваме

Както бе споменато по-горе, работата на силата на електростатичното поле, извършена срещу външните сили, е равна по размер и е противоположна на работата на външните сили, следователно

Потенциална енергия в електрическото поле.Работа, извършена от електрическото поле, когато се движи положителна такса q.от позиция 1 до позиция 2, представете си като промяна в потенциалната енергия на това обвинение: ,

където W. P1 I. W. P2 - Потенциална енергийна такса q. В позиции 1 и 2. с малко движение за зареждане q. В областта, създадена от положителна такса Q., промяна в потенциалната енергия е равна на

.

С ограничено движение q. От позиция 1 до позиция 2, разположена на разстояния r. 1 I. r. 2 от такса Q.,

Ако полето е създадено от система за таксуване Q. 1 , Q. 2, ¼, Q. n, след това променете потенциалната енергийна енергия q.в това поле:

.

Получените формули ви позволяват да намерите само промяната Потенциална точка на такса q., а не много потенциалната енергия. За да се определи потенциалната енергия, е необходимо да се изчисли, на който точката на полето да го счита за равно на нула. За потенциалната енергия на такса за точка q.намиращ се в електрическо поле, създадено от друга такса Q.,

,

където ° С. - произволна константа. Нека потенциалната енергия е равна на нула при безкрайно голямо разстояние от таксата Q. (за r.® ¥), след това постоянен ° С.\u003d 0 и предишният израз свежда изглед

В същото време потенциалната енергия се определя като работейки за зареждането на полетата от тази точка безкрайно отдалечено, В случай на електрическо поле, създадено от системата за таксуване, потенциалната енергийна енергия q.:

.

Потенциална енергия на точкови такси.В случай на електростатично поле, потенциалната енергия е мярката за взаимодействието на таксите. Да предположим, че в пространството има система от точки Q I.(i. = 1, 2, ... ,н.). Удоволствие на всички н. таксите ще определят връзката

,

където r II -разстоянието между съответните такси и сумирането се извършва по такъв начин, че взаимодействието между всяка двойка такси се взема предвид веднъж.

Потенциала на електростатичното поле.Полето на консервативните сили може да бъде описано не само от векторната функция, но еквивалентното описание на това поле може да бъде получено чрез определяне на подходяща скаларна стойност във всяка точка. За електростатичното поле, такава величина е потенциал на електростатичното полеопределено като съотношение на потенциалната енергия на тестовата такса q. до мащаба на тази такса, j \u003d W. Р / q.Откъде следва, че потенциалът е числен равен на потенциалната енергия, която има едно положително зареждане в дадена точка. Потенциалната измервателна единица служи като волта (1 V).

Такса за потенциален модел Q.в хомогенна изотропна среда с диелектрична константа e:

Принципа на суперпозиция.Потенциалът е скаларна функция, принципът на суперпозицията е валиден за него. Така че за потенциала на полето на точките Q. 1, Q. 2 ¼, Q N. . \\ t

,

където r I. - разстояние от точка на полето с потенциал J, преди зареждане Q I.. Ако зарядът е разпределен на случаен принцип в пространството, тогава

,

където r.- Разстояние от елементарния обем D х., Д. y., Д. z. към основния въпрос ( х., y., z.), когато се определя потенциалът; В. - обемът на пространството, в който се разпределя таксата.

Потенциала и работата на електрическите сили.Въз основа на дефиницията на потенциала може да се покаже, че работата на силата на електрическото поле при преместване на такса за точка q. От една точка на полето до друга, равна на продукта на тази такса върху потенциалната разлика в първоначалните и крайните точки на пътя, A \u003d Q. (J 1 - J 2).
Ако по аналогия с потенциалната енергия е необходимо в точките, безкрайно отстранени от електрическите заряди - източници на полето, потенциалът е нула, след това работата на електрическото поле при зареждане при зареждане q. от точка 1 до безкрайност може да бъде представена като А. ¥ = q. J 1.
По този начин потенциалът на тази точка на електростатичното поле е физическата стойност е числено равна на работата, извършена от електрическото поле с движение на едно позитивно таксуване от тази област на полето в безкрайно отдалечено: J \u003d. А. ¥ / q..
В някои случаи потенциалът на електрическото поле е ясно определен като физическата стойност е числено равна на работата на външните сили срещу мощността на електрическото поле, когато се движи една положителна такса от безкрайност в този момент. Последната дефиниция е удобна за запис, както следва:

В съвременна наука и технологията, особено когато се описват явленията, които се срещат в микрометъра, често се използва от единица работа и наречена енергия електронен волт. (EV). Това е работата, извършена, когато таксата се движи, равна на заряда на електрона, между две точки с потенциална разлика от 1 до: 1 EV \u003d 1.60 × 10 -19 kl × 1 V \u003d 1.60 × 10 -19 J.

Метод на точкови такси.

Примери за използване на метода за изчисляване на напрежението и потенциала на електростатичното поле.

Ще търсим как е свързано напрежението на електростатичното поле, което е неговата характеристика на мълчаниетои потенциалът, който е енергийни характеристики на полето.

Работете върху движението на една точка положителен електрически заряд от една точка на полето към друга по оста х, при условие, че точките са разположени достатъчно близо един до друг и X 2 -x 1 \u003d DX е равен на E x DX. Същата работа е φ 1 - 2 \u003d d. Приравняване на двете формули пишат
(1)

когато характерът на частното производно подчертава, че диференциацията се извършва само с х. Повтаряне на тези аргументи за осите на Y и Z, ние намираме вектора Д.:

където i., й., к. - единични вектори на координатни оси x, y, z.
От дефиницията на градиента следва това
или 2)

i.e. напрежение Д. Полетата са равни на потенциалния градиент с минус знак. Минусният знак казва, че векторът на напрежението Д. Полета, изпратени до Б. потенциална редукция.
За графичното представяне на разпределението на потенциала на електростатичното поле, както в случай на област на тежестта, използвайте еквипотенциални повърхности - повърхности, във всички точки, на които потенциалът φ има същата стойност.
Ако полето е създадено от точкова такса, след това неговия потенциал според потенциалната формула на полето за зареждане на точката, φ \u003d (1 / 4πε 0) q / r. В този случай, концентричните сфери с Центъра в точковата такса . Ние също така отбелязваме линията на напрежението в случай на точкова такса - радиална права. Така, напрежение в случай на такса за точка перпендикулярно Еквипотенциални повърхности.
Интензивността линиите винаги са перпендикулярни на еквипотечните повърхности. В действителност, всички точки на еквипотенциалната повърхност имат същия потенциал, така че работата по движение по тази повърхност е нула, т.е. електростатични сили, които действат върху заряда, винаги са насочени от перпендикулярно на еквипотенциалните повърхности. Така че, вектор Д. винаги перпендикулярно на еквипотенциалните повърхностиследователно, линиите на вектора Д. Перпендикулярно на тези повърхности.
Еквипотечни повърхности около всяко зареждане и всяка зарядна система може да се извърши чрез безкраен комплект. Но обикновено те се извършват така, че потенциалните разлики между двете съседни еквипотенциални повърхности са равни един на друг. След това плътността на еквипотечните повърхности ясно характеризира силата на полето в различни точки. Когато тези повърхности са заземявани, силата на полето е повече.
Ето защо, като знаете местоположението на напрежението на електростатичното поле, можете да нарисувате еквипотенциални повърхности и, напротив, на местоположението на еквипотечните повърхности, посоката и модула за сила на полето могат да бъдат намерени на всяка точка на полето. На фиг. 1 като пример, вида на напрежението (инсулт) и еквипроективни повърхности (твърди линии) на полетата на електрически заряд на положителна точка (а) и зареден метален цилиндър, който има издатина на единия край, и на Други - депресия (б).

Gaussian теорема.

Поток от вектор. Gaussian теорема. Използването на теоремата Гаус за изчисляване на електростатични полета.

Поток от вектор.
Броят на векторните линии, които проникват някои повърхностни S, се наричат \u200b\u200bпоток от интензивността вектор n e.

За да се изчисли потокът на вектор Е, е необходимо да се раздели пространството S на елементарните платформи DS, в рамките на която полето ще бъде хомогенно (фиг.13.4).

Потокът поток през такава елементарна платформа ще бъде равен на определението (фиг.13.5).

къде е ъгълът между електропровода и нормалното към платформата DS; - Проекция на платформата DS към равнината, перпендикулярна на електропроводите. След това силата на потока на полето по цялата повърхност на S сайт ще бъде равна на

Разлики всички обем, затворени вътре в повърхността С. върху елементарни кубчета, като например показани на фиг. 2.7. Ръба на всички кубчета може да бъде разделена на външна, съвпадаща с повърхността С.и вътрешни, граничещи само с съседни кубчета. Ние ще направим кубчета толкова малки, така че външното лице да е точно възпроизвежда повърхностната форма. Поток вектор а. През повърхността на всеки елементарен куб е равен

,

и общият поток през всички кубчета V,има

(2.16)

Помислете за количеството потоци, включени в последния израз. д.F през всеки от елементарните кубчета. Очевидно е, че този сумата вектор а. Чрез всяка от вътрешните лица ще въведете два пъти.

След това пълният поток през повърхността S \u003d S. 1 + S. 2 ще бъде равен на сумата Конци чрез външно лице, тъй като количеството на потока през вътрешния ръб ще даде нула. По аналогия може да се заключи, че всички членове на количеството, свързани с вътрешните лица от лявата страна на изразяването (2.16), ще бъдат намалени. След това, движещи се поради елементарността на размера на кубчетата от сумирането на интеграция, получаваме израз (2.15), където интеграцията се извършва на повърхността, ограничаваща обема.

Да се \u200b\u200bзамени в съответствие с теоремата на Остроградски-гаут, повърхностният интеграл в (2.12) обемно

и представят обща такса като неразделна част от обемната плътност по обем

След това вземете следния израз

Полученото съотношение трябва да се извърши за произволно подбран обем. В.. Това е възможно само ако стойностите на избирателните функции на всяка точка на обема са едни и същи. Тогава можете да записвате

(2.17)

Последният израз е теоремата за гасф в диференциална форма.

1. Поле на равномерно заредена безкрайна равнина. Безкрайната равнина, заредена с постоянна плътност на повърхността + σ (σ \u003d dq / ds - такса, която попада на единица повърхност). Напречните линии са перпендикулярни на тази равнина и са насочени от нея във всяка от страните. Вземете цилиндъра като затворена повърхност, чиито основи са успоредни на заредената равнина, а оста е перпендикулярно на него. Тъй като оформящите цилиндри са успоредни на линиите на силата на полето (Cosa \u003d 0), тогава потокът от напрежение вектор през страничната повърхност на цилиндъра е нула, а пълният поток през цилиндъра е равен на количеството на потока през основата му (Базовата площ е равна и за базата en съвпада с Е), т.е. равна на 2es. Зарядът, който се сключва в изградената цилиндрична повърхност, е σs. Според теоремата на Гауса, 2es \u003d σs / ε 0, откъде

От формула (1) следва, че Е не зависи от дължината на цилиндъра, т.е. силата на полето на всички разстояния е равна на модула, с други думи, полето на равномерно заредена равнина униформа.

2. Поле на две безкрайни паралелни планове (Фиг. 2). Нека самолетът се зарежда равномерно по различен начин от знака на заряд с плътност на повърхността + σ и -σ. Ще търсим поле от такива равнини като суперпозиция на полета, създадени от всяка от самолетите поотделно. На фигурата горните стрелки съответстват на полето от положително заредена равнина, толкова по-ниска - от отрицателно заредена равнина. Отляво и вдясно от полевите самолети се изваждат (тъй като линията на напрежението е насочена един към друг), това означава тук силата на полето e \u003d 0. В района между самолетите e \u003d e + + e - (e + и e - се намират с формула (1)), следователно полученото напрежение

Това означава, че получената сила на полето в областта между равнините е описана от зависимостта (2) и извън обема, която е ограничена до самолетите, е нула.

3. Поле на равномерно заредена сферична повърхност. Сферичната повърхност на радиуса R с споделена такса Q се зарежда равномерно с плътност на повърхността + Σ. Като Таксата се разпределя равномерно на повърхността на създадената от нея област, има сферична симетрия. Така че линиите на напрежението са насочени радиално (фиг. 3). Нека прекараме психически сферата на радиуса R, който има общ център с заредена сфера. Ако R\u003e R, RO вътре в повърхността, цялата заряда Q се зарежда, което създава разглежданото поле и, от The Gauss Theorem, 4πR 2 E \u003d Q / ε 0, откъде

(3)

В R\u003e R, полето намалява с разстоянието r в същия закон като такса за точка. Графиката на зависимостта на R е показана на фиг. 4. Ако r 4. Поле за космически топка. Радиус RF със споделена такса Q се таксува равномерно насипна плътност ρ (ρ \u003d dq / dv - такса, която пада на единица сила). Като се имат предвид съображения за симетрия, подобно на клауза 3, човек може да докаже, че за силата на полето извън топката, същия резултат ще бъде същият резултат, както в случая (3). Вътре в същата топка, силата на полето ще бъде различна. Радиус R

Така че, силата на полето извън равномерно заредената купа е описана с формула (3) и вътре в нея се променя линейно с разстояние R "съгласно зависимостта (4). Графиката на зависимостта на R за разглеждания случай е показана в Фиг. 5.
5. Поле на равномерно заредено безкрайно цилиндъра (резби). Безкраен цилиндър на радиус r (фиг. 6) е равномерно заредена с линейна плътност τ (τ \u003d -dq / dt такса, която е за дължина на единица). За съображения за симетрия виждаме, че линиите на напрежението ще бъдат насочени по протежение на радиусите на кръгови цилиндрични напречни сечения със същата деномация във всички посоки по отношение на оста на цилиндъра. Ние психически конструираме като затворена повърхност на коаксиалния цилиндър R радиус r и височина л.. Поток вектор Д. През краищата на коаксиалния цилиндър е нула (краищата и линията на напрежението паралелно) и през страничната повърхност е 2πR л.Д. Използване на теоремата за гауса, при r\u003e r 2πr л.E \u003d τ. л./ ε 0, откъде

Ако R.

Електрически дипол.

Характеристики на електрически дипол. Диполно поле. Дипол в електрическото поле.

Комбинацията от две такси за еднакво отклонение за борсата Q, разположени на известно разстояние един от друг, малък в сравнение с разстоянието до разглежданата точка се нарича електрически дипол. (Фиг.13.1)

Работата се нарича момент на дипола. Свързващите такси с права линия се нарича диполната ос. Обикновено се счита, че моментът на дипола е насочен по оста на дипола към положителен заряд.

Електростатично поле - Ал. Полето на все още таксуване.
FEL, действащ на обвинението, го премества, правейки роб.
В хомогенно електрическо поле FEL \u003d QE - постоянна стойност

Работно поле (имейл) не зависи От формата на траекторията и на затворена траектория \u003d нула.

Електростатика (от електрически ... и статични) , Разделът на теорията на електроенергията, в която се изследва взаимодействието на фиксирани електрически заряди. Тя се извършва с помощта на електростатично поле. Основният закон на закона на Е. - Кулона, който определя силата на взаимодействието на таксите с фиксирани точки, в зависимост от тяхната величина и разстоянието между тях.

Електрическите такси са източници на електростатично поле. Този факт изразява теорема Гаус. Електростатичното поле е потенциално, т.е. работата на силите, действащи върху заряда от електростатичното поле, не зависи от формата на пътя.

Електростатичното поле удовлетворява уравненията:

гнездо Д. \u003d 4PR, гниене Д. = 0,

където Д - вектор на електрическата индукция (виж индукционна електрическа и магнитна), \\ t E - Напрежението на електростатичното поле, R е плътността на електрическия заряд. Първото уравнение е диференциалната форма на теоремата Гаус, а вторият изразява потенциалния характер на електростатичното поле. Тези уравнения могат да бъдат получени като специален случай на уравнения на Maxwell.

Типични проблеми Е. - намиране на разпределението на таксите върху повърхностите на проводниците съгласно добре познатите пълни такси или потенциали на всяка от тях, както и изчисляването на енергията на проводната система чрез техните такси и потенциали.

Да се \u200b\u200bустанови комуникация между силата, характерна за електрическото поле времеи нейната енергийна характеристика  потенциалразгледайте елементарната работа на електрическите сили на безкрайно малко движение на точкова такса q.: Д. A \u003d Q.Д.д. л.същата работа е равна на намаляването на потенциалната енергия q.: Д. A \u003d .д. W. Пс \u003d  Q.d, където D е промяната в потенциала на електрическото поле на дължината на изместването d л.. Приравняването на правилните части на изрази, ние получаваме: Д.д. л. d или в декартовата координатна система

E X.д. x + e yд. y + e zд. z \u003d.(1.8)

където E X., Y., E z.- прогнози на вектора на напрежението на оста на координатната система. Тъй като изразът (1.8) е пълен диференциал, тогава за прогнозите на опъващия вектор имаме

Еквипотенциална повърхност - Концепцията, приложима за всяко потенциално векторно поле, например на статично-електрическо поле или до нютониум гравитационно поле (гравитация). Еквипотската повърхност е повърхност, към която потенциалът на това потенциално поле е постоянна стойност. Друга еквивалентна, дефиниция - повърхност, на всякакви ортогонални линии.

Повърхността на проводника в електростатиката е еквипотенциална повърхност. В допълнение, проводникът на проводника на еквипотечна повърхност не предизвиква промени в конфигурацията на електростатичното поле. Този факт се използва в метода на изображението, който ви позволява да изчислите електростатичното поле за сложни конфигурации.

В гравитационното поле, нивото на фиксираната течност е монтирано на еквипотечна повърхност. По-специално, нивото на океаните преминава по еквипотенциалната повърхност на гравитационното поле на земята. Еквипотската повърхност на океана, продължила на повърхността на земята, се нарича геоиди и играе важна роля в геодезията.

5.Електрически капацитет - характеристики на проводника, мярката за способността му да натрупва електрически заряд. В теорията на електрическите вериги контейнерът се нарича взаимен капацитет между двата проводника; Параметърът на капацитивния елемент на електрическата верига, представена под формата на двухот. Такъв контейнер се определя като съотношение на количеството електрически заряд към потенциалната разлика между тези проводници.

В системата контейнерът се измерва в Фарадес. В системата на SGS в сантиметри.

За един проводник, капацитетът е равен на съотношението на заряда на проводника към неговия потенциал при предположението, че всички други проводници са безкрайни и че потенциалът на безкрайно отдалечена точка е равен на нула. В математическа форма, тази дефиниция има изглед

Където Q. - Зареждане, Улавяне - потенциал за проводник.

Капацитетът се определя от геометричните размери и формата на проводника и електрическите свойства на околната среда (неговата диелектрична константа) и не зависи от материала на проводника. Например, капацитетът на провеждащата купа на радиуса R. равни (в системата SI):

° С. \u003d 4πε 0 R..

Концепцията за контейнера също се отнася до системата на проводниците, по-специално, към системата от два проводника, разделени с диелектричен кондензатор. В такъв случай взаимния капацитет Тези проводници (кондензаторни плочи) ще бъдат равни на съотношението, натрупано от кондензатора, към потенциалната разлика между плочите. За плосък кондензатор капацитетът е равен на:

където С. - площта на едно покритие (разбира се, че те са равни), \\ t д. - Разстояние между плочите, ε - относителна диелектрична пропускливост между плочите, \\ t ε 0 \u003d 8.854 × 10 -12 F / m - електрическа константа.

С паралелно съединение K Capacitors пълния капацитет е равен на количеството контейнери на отделни кондензатори:

C \u003d C 1+ C 2.+ ... + C K.

С последователна връзка K кондензатори сгънати обратни газови резервоари:

1 / c \u003d 1 / c 1+ 1 / c 2+ ... + 1 / c k.

Енергията на електрическото поле на заредения кондензатор е:

W \u003d qu / 2 \u003d cu 2 /2 \u003d Q 2/ (2в).

6. Електрически ток се наричаконстант Ако текущата и нейната посока не се променят с времето.

Ток власт (често просто " текущ") В диригента, скаларната стойност е числено равна на заряда, която тече на единица време през Серена. Обозначени с писмото (в някои курсове -. Не се бърка с текущата векторна плътност):

Основната формула, използвана за решаване на проблемите, е законът на Ohm:

§ За парцела на електрическата верига:

Текущата сила е равна на съотношението на съпротивата.

§ За пълна електрическа верига:

Където Е е ЕМФ, R е външна резистентност, R - вътрешна съпротива.

Единица за измерване в C - 1 усилвател (а) \u003d 1 висулка / секунда.

За измерване на текущата сила се използва специално устройство - амметърът (за устройства, предназначени за измерване на малки токове, имената на милиамметъра, микровметъра, галванометъра). Той е включен във верижната пропаст на мястото, където се измерва ток. Основните методи за измерване на текущата сила: магнитноелектрична, електромагнитна и индиректна (чрез измерване на напрежение волтметър върху известна резистентност).

В случай на променлив ток, моментният ток се отличава, амплитудата (пикова) текуща якост и ефективна сила на тока (равно на DC захранването, което подчертава същата сила).

Плътност на конуса - Векторна физическа стойност, която има значението на текущата сила, която преминава през зоната на единицата. Например, с равномерно разпределение на плътността:

Ток в напречното сечение на диригента.

Сред условията, необходими за съществуването на електрически ток, разграничават:

· Наличие в среда на свободни електрически заряди

· Създаване на електрическо поле в среда

Трета - силите на неелектрическата природа, причинявайки движението на електрическите такси в източника на DC.
Третата страна се счита за всички сили, различни от бойните сили.

Електромоторна сила (EMF), физическото количество, характеризиращо ефекта на трети страни (не-оптични) сили в източниците на пряк или променлив ток; В затворена проводима верига работата на тези сили върху движението на едно положителна такса по контура е еднаква. Ако имаш Д. страница определя интензивността на страната на силата на третата страна, след това EMF в затворената верига ( Л.) Равни , където dl - Елемент на контура дължина.

Потенциалните сили на електростатични (или неподвижни) полета не могат да поддържат постоянен ток във веригата, тъй като работата на тези сили на затворената пътека е нула. Изходът на ток върху проводниците е придружен от освобождаването на енергия - нагряване на проводниците. Силите на трети страни водят таксувани частици в рамките на текущите източници: генератори, галванични елементи, батерии и др. Произходът на силите на трети страни може да бъде различен. В генераторите силите на трети страни са силите от електрическото поле Vortex, произтичащо от промяната в магнитното поле с времето, или силата на Lorentz, действаща от магнитното поле на електроните в движещ се проводник; В галванични елементи и батерии това са химически сили и т.н. EMF определя текущата сила във веригата с дадена резистентност (виж закона на ОММА) . EMF се измерва, както и напрежение, ръбове.