Из множества дробей, встречающихся в арифметике, отдельного внимания заслуживают такие, у которых в знаменателе стоит 10, 100, 1000 - в общем, любая степень десятки. У этих дробей есть специальное название и форма записи.

Десятичная дробь - это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки.

Примеры десятичных дробей:

Зачем вообще потребовалось выделять такие дроби? Почему для них нужна собственная форма записи? На то есть как минимум три причины:

  1. Десятичные дроби намного удобнее сравнивать. Вспомните: для сравнения обычных дробей их требуется вычесть друг из друга и, в частности, привести дроби к общему знаменателю. В десятичных дробях ничего подобного не требуется;
  2. Сокращение вычислений. Десятичные дроби складываются и умножаются по собственным правилам, и после небольшой тренировки вы будете работать с ними намного быстрее, чем с обычными;
  3. Удобство записи. В отличие от обычных дробей, десятичные записываются в одну строчку без потери наглядности.

Большинство калькуляторов также дают ответы именно в десятичных дробях. В некоторых случаях другой формат записи может привести к проблемам. Например, что, если потребовать в магазине сдачу в размере 2/3 рубля:)

Правила записи десятичных дробей

Основное преимущество десятичных дробей - удобная и наглядная запись. А именно:

Десятичная запись - это форма записи десятичных дробей, где целая часть отделяется от дробной с помощью обычной точки или запятой. При этом сам разделитель (точка или запятая) называется десятичной точкой.

Например, 0,3 (читается: «ноль целых, 3 десятых»); 7,25 (7 целых, 25 сотых); 3,049 (3 целых, 49 тысячных). Все примеры взяты из предыдущего определения.

На письме в качестве десятичной точки обычно используется запятая. Здесь и далее на всем сайте тоже будет использоваться именно запятая.

Чтобы записать произвольную десятичную дробь в указанной форме, надо выполнить три простых шага:

  1. Выписать отдельно числитель;
  2. Сдвинуть десятичную точку влево на столько знаков, сколько нулей содержит знаменатель. Считать, что изначально десятичная точка стоит справа от всех цифр;
  3. Если десятичная точка сдвинулась, а после нее в конце записи остались нули, их надо зачеркнуть.

Бывает, что на втором шаге у числителя не хватает цифр для завершения сдвига. В этом случае недостающие позиции заполняются нулями. Да и вообще, слева от любого числа можно без ущерба для здоровья приписывать любое количество нулей. Это некрасиво, но иногда полезно.

На первый взгляд, данный алгоритм может показаться довольно сложным. На самом деле все очень и очень просто - надо лишь немного потренироваться. Взгляните на примеры:

Задача. Для каждой дроби укажите ее десятичную запись:

Числитель первой дроби: 73. Сдвигаем десятичную точку на один знак (т.к. в знаменателе стоит 10) - получаем 7,3.

Числитель второй дроби: 9. Сдвигаем десятичную точку на два знака (т.к. в знаменателе стоит 100) - получаем 0,09. Пришлось дописать один ноль после десятичной точки и еще один - перед ней, чтобы не оставлять странную запись вида «,09».

Числитель третьей дроби: 10029. Сдвигаем десятичную точку на три знака (т.к. в знаменателе стоит 1000) - получим 10,029.

Числитель последней дроби: 10500. Снова сдвигаем точку на три знака - получим 10,500. В конце числа образовались лишние нули. Зачеркиваем их - получаем 10,5.

Обратите внимание на два последних примера: числа 10,029 и 10,5. Согласно правилам, нули справа надо зачеркнуть, как это сделано в последнем примере. Однако ни в коем случае нельзя поступать так с нулями, стоящими внутри числа (которые окружены другими цифрами). Именно поэтому мы получили 10,029 и 10,5, а не 1,29 и 1,5.

Итак, с определением и формой записи десятичных дробей разобрались. Теперь выясним, как переводить обычные дроби в десятичные - и наоборот.

Переход от обычных дробей к десятичным

Рассмотрим простую числовую дробь вида a /b . Можно воспользоваться основным свойством дроби и умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы внизу получилась степень десятки. Но прежде, чем это делать, прочитайте следующее:

Существуют знаменатели, которые не приводятся к степени десятки. Учитесь распознавать такие дроби, потому что с ними нельзя работать по алгоритму, описанному ниже.

Вот такие дела. Ну и как понять, приводится знаменатель к степени десятки или нет?

Ответ прост: разложите знаменатель на простые множители. Если в разложении присутствуют только множители 2 и 5, это число можно привести к степени десятки. Если найдутся другие числа (3, 7, 11 - что угодно), о степени десятки можно забыть.

Задача. Проверить, можно ли представить указанные дроби в виде десятичных:

Выпишем и разложим на множители знаменатели этих дробей:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - присутствуют только числа 2 и 5. Следовательно, дробь можно представить в виде десятичной.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - есть «запретный» множитель 3. Дробь не представима в виде десятичной.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Все в порядке: кроме чисел 2 и 5 ничего нет. Дробь представима в виде десятичной.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Снова «всплыл» множитель 3. Представить в виде десятичной дроби нельзя.

Итак, со знаменателем разобрались - теперь рассмотрим весь алгоритм перехода к десятичным дробям:

  1. Разложить знаменатель исходной дроби на множители и убедиться, что она вообще представима в виде десятичной. Т.е. проверить, чтобы в разложении присутствовали только множители 2 и 5. Иначе алгоритм не работает;
  2. Сосчитать, сколько двоек и пятерок присутствует в разложении (других чисел там уже не будет, помните?). Подобрать такой дополнительный множитель, чтобы количество двоек и пятерок сравнялось.
  3. Собственно, умножить числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель - получим искомое представление, т.е. в знаменателе будет стоять степень десятки.

Разумеется, дополнительный множитель тоже будет разлагаться только на двойки и пятерки. При этом, чтобы не усложнять себе жизнь, следует выбирать наименьший такой множитель из всех возможных.

И еще: если в исходной дроби присутствует целая часть, обязательно переведите эту дробь в неправильную - и только затем применяйте описанный алгоритм.

Задача. Перевести данные числовые дроби в десятичные:

Разложим на множители знаменатель первой дроби: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Следовательно, дробь представима в виде десятичной. В разложении присутствуют две двойки и ни одной пятерки, поэтому дополнительный множитель равен 5 2 = 25. С ним количество двоек и пятерок сравняется. Имеем:

Теперь разберемся со второй дробью. Для этого заметим, что 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - в разложении присутствует тройка, поэтому дробь не представима в виде десятичной.

Две последних дроби имеют знаменатели 5 (простое число) и 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 соответственно - везде присутствуют только двойки и пятерки. При этом в первом случае «для полного счастья» не хватает множителя 2, а во втором - 5. Получаем:

Переход от десятичных дробей к обычным

Обратное преобразование - от десятичной формы записи к обычной - выполняется намного проще. Здесь нет ограничений и специальных проверок, поэтому перевести десятичную дробь в классическую «двухэтажную» можно всегда.

Алгоритм перевода следующий:

  1. Зачеркните все нули, стоящие в десятичной дроби слева, а также десятичную точку. Это будет числитель искомой дроби. Главное - не переусердствуйте и не зачеркните внутренние нули, окруженные другими цифрами;
  2. Подсчитайте, сколько знаков стоит в исходной десятичной дроби после запятой. Возьмите цифру 1 и припишите справа столько нулей, сколько знаков вы насчитали. Это будет знаменатель;
  3. Собственно, запишите дробь, числитель и знаменатель которой мы только что нашли. По возможности, сократите. Если в исходной дроби присутствовала целая часть, сейчас мы получим неправильную дробь, что очень удобно для дальнейших вычислений.

Задача. Перевести десятичные дроби в обычные: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Зачеркнем нули слева и запятые - получим следующие числа (это будут числители): 8; 3107; 225; 72008.

В первой и во второй дробях после запятой стоит по 3 знака, во второй - 2, а в третьей - целых 4 знака. Получим знаменатели: 1000; 1000; 100; 10000.

Наконец, объединим числители и знаменатели в обычные дроби:

Как видно из примеров, полученную дробь очень часто можно сократить. Еще раз отмечу, что любая десятичная дробь представима в виде обычной. Обратное преобразование можно выполнить не всегда.

Разделы: Математика

Тема : Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.

Цели :

  1. Формирование знаний и умений записывать и читать десятичные дроби. Познакомить учащихся с новыми числами – десятичными дробями (новым способом записи числа)
  2. Развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики.
  3. Пробудить математическую любознательность и инициативу, развивать устойчивый интерес к математике.
  4. Воспитывать культуру математического мышления.

Развивающая цель : Формирование навыков самооценки и самоанализа учебной деятельности.

Проблемно – развивающий урок (комбинированный)

Этапы :

1) проблемная ситуация;
2) проблема;
3) поиск приёмов её решения;
4) решение проблемы

Девиз урока :

Задача урока

Эпиграфы :

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»
(поэт Нивей)

«Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
(Анатоль Франс)

Оборудование :

  1. индивидуальные карты – задания;
  2. карты- задания для работы в парах;
  3. наглядность для устной работы, для исторической справки;
  4. магнитная доска

Повторение :

  1. Обыкновенные дроби
  2. Геометрические фигуры

Ход урока

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сегодня работать все активно, хорошо и с пользой для ума.

I . «Звёздный час обыкновенной дроби» - устная работа

Первый тур

1

Второй тур «Логические цепочки»

Расположи в порядке возрастания.

Третий тур.

Ученик допустил ошибку при применении основного
свойства дроби. Найди ошибку!

Четвёртый тур

Изучение новой темы

Рассмотрим таблицу разрядов и ответим на вопросы:

Класс тысяч

Класс единиц

Вопросы :

  1. Как меняется положение единицы в каждой следующей строке по сравнению с предыдущей?
  2. Как при этом меняется её значимость?
  3. Как меняется величина соответствующего числа?
  4. Какое арифметическое действие соответствует этому изменению?

Вывод :перемещая единицу на один разряд вправо, мы каждый раз уменьшали соответствующее число в 10 раз и делали это, пока не дошли до последнего разряда – разряда единиц.

А можно ли и единицу уменьшить в 10 раз?
Конечно,

Проблема: Но вот места для этого числа в нашей таблиц разрядов пока нет.

Подумайте, как надо изменить таблицу разрядов, чтобы в ней можно записать число .

Рассуждаем, надо цифру 1 сдвинуть вправо на один разряд.

Аналогично:

Дать названия разрядам: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные и т.д. целая часть дробная часть

сотни

тысячные

2 единицы 3 десятых
2 единицы 3 сотых

А чтобы записать числа вне таблицы нам необходимо отделять каким – либо знаком целую часть от дробной. Договорились делать это с помощью запятой или точки. В нашей стране, как правило, используется запятая, а в США и некоторых других странах – точка. Числа записываем и читаем следующим образом:

а) 2,3 или 2.3 (две целых три десятых или два, запятая, три или два, точка, три)
б) 2,03 или 2.03 (две целых три сотых или два, запятая, ноль, три или два, точка, ноль, три)

Правило: Если в десятичной записи числа использованы запятая (или точка), то говорят, что число записано в виде десятичной дроби.

Для краткости числа называют просто десятичными дробями.
Заметим, что десятичная дробь – это не новый тип числа, а новый способ
записи числа.

Итак, девиз нашего урока: «Знания имей отличные по теме «Дроби десятичные»

Задача урока : доказать, что дроби не смогут поставить нас в трудное положение.

А сейчас посетим «Деревню Историческую»

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби». Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввёл в 1585году голландский математик и инженер Симон Стевин . Вот как он изображал дробь:

14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
Во Франции десятичные дроби ввёл Франсуа Виет в 1579 году; его запись дроби: 14,382, 14/382, 14
А у нас учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная»
Вот ещё некоторые способы изображения десятичных дробей:
14. 3. 8. 2. ;

Зарядка (музыкальное сопровождение)

II. Упражнения

  1. Запись темы урока.
  2. Первая таблица – записать самостоятельно числа.
  3. Вторая таблица – записать числа по разрядам.

III. Переменка – проводится для того, чтобы сохранить хорошее настроение, бодрость духа, математический настрой.

Анатоль Франс когда – то сказал: «Учиться надо весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»

Устно :

  1. Витя Верхоглядкин отыскал правильную дробь, которая больше 1, но держит своё «открытие в секрете». Почему?
  2. Витя Верхоглядкин провёл 11 диаметров окружности. Потом он подсчитал число проведённых радиусов и получил число 21. Правильный ли его ответ?
  3. Шёл отряд солдат: десять рядов по семь солдат в ряд. Сколько?

а) их было усатых.
Сколько там было усатых солдат?
Сколько там было безусых солдат?
б) их было носатых.
Сколько там было носатых солдат?
Сколько там было курносых солдат?
Запись: = 0,8; = 0,4

IV. Повторение – развивающие упражнения (работа в парах)

Озеро Ребусное (Приложение)

V. Итог урока .

Рефлексия .

Что нового для себя узнали?
- В чём затруднялись?
- Чему научились?
- Какую проблему ставили на уроке?
- Удалось ли нам её решить?

Оценка своей работы (на листочках, где таблицы разрядов). Напишите, как усвоили материал урока.

  1. Получил хорошие знания.
  2. Усвоил весь материал.
  3. Усвоил материал частично.

VI. Домашнее задание. № 38.1, 38.2 , Рабочая тетрадь (стр. 28)

Тема: Десятичные дроби. Чтение и запись десятичных дробей.

Цели:

1. Формирование знаний и умений записывать и читать десятичные дроби. Познакомить учащихся с новыми числами – десятичными дробями (новым способом записи числа)

2. Развивать культуру математического мышления, интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики.

3. Пробудить математическую любознательность и инициативу, развивать устойчивый интерес к математике.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Я рада вас видеть. Мы начинаем наш урок. Сегодня на уроке вы узнаете, что знания математики нам нужны в реальной жизни. Я хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и надеюсь, что вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач. Я предлагаю вам отгадать задуманное мною слово, которое будет ключевым словом нашего урока. У вас есть три попытки. В словаре о нем написано так:

– это мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья;

– это частые прерывистые звуки, например “барабанная…”;

– она может быть правильной или неправильной, обыкновенной или десятичной.

(Это слово – “Дробь”.)

Как сказал Р. Декарт: “Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться; любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться”. Так будем же любознательными!

Записать числа в виде суммы разрядных слагаемых.

2973=2000+900+70+3

Записать сумму как одно число:


8000 + 700 + 20+9=

Запомните, что единица каждого следующего разряда в 10 раз больше от единицы предыдущего разряда. Если какого – либо разряда нет, то в записи числа на его месте ставим 0.

Работа по группам:

1 группа : Представить в метрах:

7 дм = 28 см = 4 см =

2 группа : Представить в центнерах:

4 кг = 23 кг = 5 г = 78 г =

3 группа: Представить в часах:

20 мин = 3 мин = 17 сек =

Дополнительное задание : Представить в гривнах:

4 коп = 13 коп = 38 коп =

Обратите внимание на знаменатели полученных дробей. Согласны ли вы с тем, что в заданиях знаменателями являются числа, записанные единицей и нулями, т. е. 10, 100, 1000 и т. д.? с такими дробями, как видно, часто приходится иметь дело в повседневной жизни, выполнять над ними вычисления. А поэтому для записи дробей, у которых знаменатели 10, 100, 1000 и т. д., используют позиционный принцип изображения чисел в десятичной системе счисления и называют их десятичными.

Изобретение десятичных дробей является одним из величайших достижений человеческой культуры. Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья аль-Каши Джемшид Ибн Масуд, работавший в Узбекистане, вблизи города Самарканда в обсерватории Улегбека в начале ХV века. Аль-Каши записывал дроби в одну строчку с числами в десятеричной системе, чтобы отделить целое от десятеричного, он пользовался вертикальной чертой или чернилами разного цвета. Его труды долго не были известны европейским ученым, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены.

Новый вид дробей более простой и более удобный, с которым мы сегодня и познакомимся.

Дробь десятичная,

Такая отличная.

Обыкновенной сестрица, -

В знаменателе у нее

Нужно разряды десятых долей знать.

Вопросы:

1. Какой наименьший разряд для натуральных чисел? (Разряд единиц)

2. Может ли быть еще меньший разряд? (да, если использовать дроби)

3. Как вы считаете, во сколько раз может быть меньше разряд, который мы располагаем на первом месте правее от разряда единиц? (в 10 раз)

Этот разряд мы называем десятые доли единиц. Вопрос:

Следующий за разрядом десятых долей разряд, как вы считаете, во сколько раз будет меньше чем единица? (в 100 раз)

Вопросы:

1. Как бы вы назвали следующий разряд? (тысячные доли единиц)

У нас есть все основания для того, чтобы записывать и читать десятичные дроби. Но запомним, что разряды долей будем записывать справа от разряда единиц. Между целыми и дробными частями ставят запятую. При отсутствии какого – либо разряда долей, его заменяем 0 при записи числа.

Например: 4=4,1, , 2.

Если имеем правильную дробь, то на месте целых записываем 0.

Например: , , .

Обратите внимание на то, что количество цифр после запятой равно количеству нулей, которые стоят после единицы в знаменателе.

1) Записать десятичной дробью:

А) 2,7; 11,4; 401,1; 0,8; 99,9; 909,9.

Б) 5,64; 21,87; 381, 77; 54,60; 0,55; 0,09; 2,02.


В) 1,597; 12,882; 326,703; 0,321; 0,049; 0,001.

Г) 203,6; 20,36; 0,0236; 2,0306; 0,010101.

3) Записать десятичные дроби под диктовку.

· 7 целых 8 десятых

· 2 целые 25 сотых

· 0 целых 92 сотые

· 12 целых 3 сотых

· 5 целых 187 тысячных

· 24 целые 24 тысячные

· 7 целых 7 десятых

· 7 целых 7 сотых

· 7 целых 7 тысячных

· 0 целых 5 десятитысячных

· 2 целые 2 тысячи 35 миллионных

· Решить устно № 000, 777, 773.

6. Историческая справка

Впервые понятие абстрактной десятичной дроби возникло в 15 ст. Его ввел видающийся математик и астроном ал – Коши (полное имя Джемиад ибн – Масуд ал – Коши) в работе «Ключ к арифметике» (1427 г). Открытие ал – Коши в Европе стало известным только через 300 лет.

Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).

В России учение о десятичных дробях впервые выдал в своей « Арифметике» - первом российском учебнике математике. (1703 г)

Отделять целую часть от дробной предлагали по – разному. Ал – Коши целую и дробную части писал в один ряд, хотя записывал разными чернилами, или ставил между ними вертикальную черту. С. Стевин для отделения целой части от дробной ставил нуль в кружочке. Принятую в наше время запятую предложил немецкий астроном Й. Кеплер (1571 – 1630).

7. Самостоятельная работа.

Решить № 000.

8. Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Что нового для себя узнали?

В чём затруднялись?

Чему научились?

Удалось ли нам её решить?

· Получил хорошие знания.

· Усвоил весь материал.

· Усвоил материал частично.

9. Домашнее задание.

Выучить п.27.

Повторить п.2.

решить № 000, 778, 774.

Творческое задание: сообщении е «Из истории десятичных дробей».

А вот о том, как важна точность в расчетах, послушайте отрывок из стихотворения “Три десятых”

Три десятых… Скажи про такую ошибку,

И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.

Три десятых… И все же об этой ошибке

Я прошу вас послушать меня без улыбки.

Если б, строя ваш дом, тот, в котором живете,

Архитектор немного ошибся в расчете –

Что б случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин?

Этот дом превратился бы в груду развалин!

Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен,

А не будь инженер в чертежах своих точен,

Ты бы, Костя, свалившись в холодную реку,

Не сказал бы спасибо тому человеку!

Вот турбина, в ней вал токарями расточен.

Если б токарь в работе не очень был точен,

Совершилось бы, Костя, большое несчастье,

Разнесло бы турбину на мелкие части.

Три десятых – и стены возводятся косо!

Три десятых – и рухнут вагоны с откоса!

Ошибись только на три десятых аптека –

Станет ядом лекарство, убьет человека…

Цель урока:

· создать условия для вывода правила сравнения десятичных дробей и умения его применять; повторить запись обыкновенных дробей в виде десятичных;

· развивать логическое мышление, способность к обобщению, исследовательские умения, речь;

· воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе , навыков совместной деятельности при работе в группах, умения аргументировать свои действия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Решение задач - практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно. «Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»,- советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа в книге «Как решить задачу». Решение любой достаточно трудной задачи требует напряжённого труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. Это очень нужные качества в жизни человека, ведь даже в пословице говорится: «ум без догадки гроша не стоит».

Сегодня у нас урок по теме «Сравнение десятичных дробей».

3. Актуализация опорных знаний.

1. Прочитайте дроби:

17,3; 0,07; 53,2; 1,251; 0,26; 7,1027;

2,7; 0,127; 0,1; 0,34; 2,141; 0,0537;

2. В каждой дроби перенесите запятую через один разряд влево. Прочитайте

полученные числа:

34,1; 310,2; 110,1; 105,007; 2,7; 3,4;

3. В каждой дроби перенесите запятую через один разряд вправо. Прочитайте

полученные числа:

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 37,4; 350,4.

Решить № 000, 779.

Сравнить натуральные числа:

Решить № 000, 790.

Повторить правило сравнения натуральных чисел.

4. Изучение нового материала.

Задание: сравните числа (на доске записаны)

18,625 и 5,784 15,200 и 15,200

3,0251 и 21,02 7,65 и 7,8

23,0521 и 0,0521 0,089 и 0,0081

Сначала открываем левую часть. Целые части разные. Делаем вывод о сравнении десятичных дробей с разными целыми частями. Открываем правую часть. Целые части – одинаковые числа. Как сравнить?

Я выписала правило сравнения десятичных дробей, которое предлагает автор. Давайте сравним.

    Правило сравнения десятичных дробей Если целые части десятичных дробей различны, то больше та дробь, у которой больше целая часть. Если целые части десятичных дробей равны, то больше та дробь, у которых больше десятых. Если же и десятых поровну, то больше та дробь, у которых больше сотых и т. д.

Мы с вами сделали открытие. И это открытие – правило сравнения десятичных дробей. Оно у нас совпало с правилом, которое предложил автор учебника.

Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.

Например,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;

26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;

0,900 = 0,90 = 0,9.

Сравним две десятичные дроби 5,345 и 5,36. Уравняем число десятичных знаков, приписав к числу 5,36 справа нуль. Получаем дроби 5,345 и 5,360.

Найдите равные дроби:

0,89; 1,700; 0,30000; 1,7; 1,0000; 3,0; 2,3; 2,300; 1,00; 2,30; 0,3; 1,00000; 0,300; 0,03.

Приписав справа нули, уравняйте число знаков после запятой в десятичных дробях:

1,8; 13,54 и 0,789.

Запишите короче дроби:

2,5000; 3,02000; 20,010.

5. Осмысление нового материала.

Задание: сравните

Работа в парах.

3,4208 и 3,4028

Итак, что мы научились сегодня делать? Давайте себя проверим. Ученики сравнивают десятичные дроби, ставя знаки >, <, =.

Самостоятельная работа.

(Проверка – ответы на обратной стороне доски.)

Сравните:

148,05 и 14,805

6,44806 и 6,44863

35,601 и 35,6010

Что интересного заметили? Были ли среди них легкие?

Некоторые числа можно было сравнить по целой, а у некоторых пришлось сравнивать по дробной части.

Какие было интереснее сравнивать? Почему?

23,43 < 23,9. Там целые равны, а в дробной части, если не знать правило, можно сравнить как 9 и 43, и можно допустить ошибку.

Решить № 000, 794, 795, 797.

6. Физкультминутка.

Мы устали чуточку,

Отдохнем минуточку.

Поворот, наклон, прыжок,

Улыбнись, давай, дружок.

Еще попрыгай: раз, два, три!

На соседа посмотри,

Руки вверх и тут же вниз

И за парту вновь садись.

Стали мы теперь бодрее,

Будем думать мы быстрее.

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах.

Замените значок «*» цифрой так, чтобы полученная запись была верной:

1) 5,688 < 5,6*1;

2) 71,09* < 71,091;

3) 9,*57 > 9,499;

4) 0,7*5 < 0,725;

5) 5*,67 < 52,31;

6) 3,*2 < 3,93.

8. Итог урока. Рефлексия.

Выучить п.28.

Решить № 000, 798, 800.

Учащиеся заполняют карточки.

Карточка__________________________________________________

Я, ____________(имя), сегодня на уроке научился

(что делать)__________________________________________

Действовать нужно по такому алгоритму:

Если _____________части десятичных дробей неравные, то________________________________________

Пример:_________________

Если _____________части десятичных дробей равны,

то нужно (что сделать) _______________________________десятичных знаков.

Сравнить (что)__________________________________________

и________________________________________________________

Пример:___________________

Тема: Сравнение десятичных дробей.

Цель урока:

· Закрепить правила сравнения десятичных дробей и умения его применять; повторить запись обыкновенных дробей в виде десятичных;

· развивать логическое мышление, способность к обобщению, исследовательские умения, речь.

· воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, навыков совместной деятельности при работе в группах, умения аргументировать свои действия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Девиз урока: «Знания имей отличные по теме дроби десятичные».

Раз, два, три, четыре, пять

А как только подрастем

Мы учиться все идем.

Умножаем, прибавляем

Дроби тоже мы считаем,

А иначе как? Нельзя?

Математика - она

В мире каждому нужна

В магазин идешь ты, в банк

А иначе разоришься,

Будешь ты рыдать.

По одному ученику от каждой команды выходят к доске, на которой записаны столбики из шести пар десятичных дробей. Ребята должны поставить знак < ; > или =.

Как короче записывают дроби, знаменатель которых единица с несколькими нулями?

Как называют такую запись дроби?

Запишите в виде десятичных дробей:


Решить № 000.

4. Решение упражнений на сравнение десятичных дробей.

Решить № 000, 805, 807, 809.

5. Самостоятельная работа.

I вариант

1) Сравнить числа:

а) 3,61 и 1,69

б) 0,034 и 0,035

г) 0,6 и 0,600

2) Записать в порядке возрастания числа:

8,02; 9,4; 8,2; 8,22.

а) 2,*1 < 2,02

б) 0,39826 < 0,3*845

в) 1,892 < 1,*0765

4) Поставьте нужный знак < или >:

а) **,412 и *,9*

б) 0,742 и 0,741**

2 < x < 2,0001

Дополнительно:

6) Сравните величины:

а) 6,7 м и 6690 мм

б) 83,62 ц и 8,362 т.

II вариант

1) Сравнить числа:

а) 8,57 и 4,56

в) 0,957 и 0,964

г) 0,90 и 0,900

2) Записать в порядке убывания числа:

4,5; 5,72; 4,05; 4,55.

3) Вместо звездочки подставить цифру так, чтобы образовалось верное неравенство:

а) 6,413 > 6,4*8

б) 4,5*8 > 4,593

в) 5*,683 < 50,6*1

4) Поставьте нужный знак < или >:

а) 4,3** и 4,7**

б) *,*** и **,**.

5) Найти 2 значения х, при которых верно неравенство:

1,999 < x < 2

Дополнительно:

6) Сравните величины:

а) 18,34 кг и 243,6 г

б) 7,3 дм и 8,6 см.

6. Логическое задание.

Взвесили пять цыплят разной породы: белого, серого, черного, рыжего и пестрого. Получили следующие результаты: 0,3 кг ; 0,52 кг; 0,16 кг; 0,88 кг ; 0,28 кг . Известно, что рыжий цыпленок легче серого, но тяжелее белого. Черный тяжелее пестрого цыпленка, а пестрый тяжелее серого. Сколько весит каждый цыпленок?

7. Подведение итогов урока. Д/з.

1.Кто может сформулировать название темы урока?

2. Что нового вы узнали на уроке? Какие навыки приобрели?

Решить № 7б.- 802, 804, 11 б, 810

Цели урока:

· повторить ранее изученный материал, научить детей округлять десятичные дроби;

· развивать математическую речь, внимание,

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1. Укажите, какие из чисел равны 2,034.

А) 2,34; Б) 2,03; В) 2,0340; Г) 2,03400.

2. Расположите числа 4,28; 3,289; 4,249; 3,78 по возрастанию.

А) 4,28; 4,249; 3,78; 3,289;

Б) 3,289; 3,78; 4,249; 4,28;

В) 4,249; 4,28; 3,289; 3,78;

Г) 3,78; 3,289; 4,28; 4,249.

3. Каким числом можно заменить х в неравенстве 0,03 < х < 0,031, чтобы оно было верным?

А) 0,030; Б) 0,0301; В) 0,0309; Г) такого числа нет.

4. Укажите те неравенства, которые верны при замене звездочки любой цифрой, отличной от цифры 0.

А) 67,28*>67; Б) 75,62*<75,629* В) 564,2*7>564,27 Г) *,**>**,*

5. Укажите все цифры, которые можно поставить вместо * с тем, чтобы запись 0,7*5<0,*62 выражала верное неравенство А) 0; Б) 8, 9; В) 9; Г) 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Вспомни правила округления натуральных чисел и округли данные числа:

a) до тысяч:; ;;

b) до миллионов:; ; 008

Решить № 000 (1, 2) – самостоятельно.

4. Изучение нового материала.

При округлении десятичной дроби используют те же правила, что и при округлении натуральных

· Чтобы округлить число до указанного разряда, надо:

· Отделить все цифры, стоящие после этого разряда;

· Подчеркнуть первую из тех цифр, которые отделены, и установить, среди каких цифр: 0; 1; 2; 3; 4 или 5; 6; 7; 8; 9 она находится;

· Если подчеркнута цифра 0; 1; 2; 3; 4, то все цифры, которые отделены, заменяются нулями; если же подчеркнута цифра 5; 6; 7; 8; 9, то к разряду, до которого ведется округление, прибавляется 1, а все цифры, которые отделены, заменяются нулями;

· В ответе отбрасываются все нули в дробной части десятичной дроби, стоящие правее разряда, до которого ведется округление.

5. Осмысление нового материала.

Решить № 000, 820 (а), 823.

До какого разряда выполнено округление?

6. Релаксация.

Реснички опускаются…

Глазки закрываются…

Мы спокойно отдыхаем… (два раза).

Сном волшебным засыпаем…

Дышатся легко… ровно… глубоко…

Наши руки отдыхают…

Отдыхают, засыпают… (два раза).

Шея не напряжена…

Губы чуть приоткрываются…

Всё чудесно расслабляется… (два раза).

Дышится легко… ровно… глубоко.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 000.

Ученик работает на скрытой доске. Затем проверка.

8. Итог урока. Рефлексия.

Выучить п 29.

Решить № 7 б. – 819, 11 б. –825, 827.

1) Какая тема рассматривалась сегодня на уроке?

2) Какие правила мы сегодня повторили?

3) Какие еще действия можно делать над десятичными дробями?

4) Как вы думаете, какая тема урока будет у нас завтра?

Тема: Округление десятичных дробей.

Цели урока:

· Закрепление навыков при сравнении и округлении десятичных дробей;

· развивать культуру устной и письменной математической речи,

внимание,

· воспитывать аккуратность, интерес к предмету, активность, усидчивость.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1. Какие виды чисел вы знаете?

2. Какие числа называются натуральными?

3. Ноль натуральное число?

4. Какие числа называются десятичными дробями?

5. Какие разряды десятичных дробей вы знаете?

6. Что вы умеете делать с десятичными дробями?

7. Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей.

8. Сформулируйте правило округления десятичных дробей.

Расположить числа в таблице в порядке возрастания.

0,08; 0,29; 0,3; 1,48; 1,5; 2,06; 2,1; 5,39; 5,4.

Работа в парах.

Даны десятичные дроби и их округление. Найти соответствие и указать до какого разряда выполнено округление:

0,320,3 25,18625,2 183,809

19,027319,027 37,195137,195 81,258781,26

193,76021 193,7,30507125,3051 83,620983,62

4. Решение упражнений на округление и сравнение десятичных дробей.

Решить № № 000 (б, в), 826, 779.

5. Физкультминутка.

Одолела вас дремота,

Шевельнуться неохота?

Ну-ка, делайте со мною

Упражнение такое:

Вверх, вниз потянись,

(Руки вверх, потянулись.)

Окончательно проснись.

Руки вытянуть пошире.

(Руки в стороны.)

Раз, два, три, четыре.

Наклониться - три, четыре

(Наклоны туловища.)

И на месте поскакать.

(Прыжки на месте.)

На носок, потом на пятку.

Все мы делаем зарядку.

6. Самостоятельная работа.

Вариант 1

а) 0,35*70,352;

б) 16,11416,1*;

в) 25,8*125,84;

д) 23,*75623,9.

Вариант 2

Подставьте вместо * цифру, чтобы равенство было верным:

а) 14,22514,2*;

в) 57,5*557,58;

г) 20,*91620,5;

7. Итоги урока. Д/з.

    Решить № 000, 824, 780. Повторить п. 6.

Сейчас я вам расскажу одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».

Ребята! Давайте мы попробуем оценить каждый свою работу за урок.

Кто работал так, как первый человек, поднимают синие квадратики.

Кто работал добросовестно, поднимают зеленые квадратики.

Кто принимал участие в строительстве храма «Знаний», поднимают красные квадратики.

Тема: .

Цели урока:

образовательная:

развивающая:

воспитательная:

Ход урока.

1. Организационный момент.

Добрый день!

Сели ровно, оглянулись.

Друг другу улыбнулись

И в работу окунулись.

2. Мотивация урока.

Дроби десятичные – новые для Вас

Лишь совсем недавно, их узнал ваш класс

Сразу прибавилось всем теперь мороки

Учим, учим правила, готовимся к уроку.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Блиц-опрос (заполнить пропуски):

Обыкновенные дроби, в знаменателе которых стоят числа 10,100, 1000 , и т. д., короче записываются без знаменателя.

Целую часть от дробной части отделяет запятая.

Запись дроби с использованием запятой, которая отделяет целую часть от дробной, называется десятичной записью дробного числа.

В десятичной дроби перед запятой записывают целую часть , а после запятой – дробную часть .

Если обыкновенная дробь правильная, то в десятичной записи перед запятой пишем цифру 0 .

В десятичной дроби после запятой слева направо следуют разряды:

Десятые

Сотые

Тысячные

Десятитысячные

Стотысячные

Миллионные

Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо…

Чтобы округлить десятичную дробь, надо…

Заполни пробел…

Озеро Байкал – самое глубокое место на земном шаре. Его глубина достигает 1622 м. или 1,622 км

Самое глубокое место в мировом океане –м – зафиксировано в Тихом океане вблизи Марианских островов. В километрах это будет 11,022 км

Сибирский осётр – одна из крупных рыб. Длина его достигает 3 м, (0,003 км) вес более 100 кг (0,1 т).

Наивысший материк земного шара - это Антарктида. Его средняя высота 2040 м над уровнем моря. (2,04 км) Единственные обитатели - учёные и исследователи этого материка.

Самое длинное животное - ленточный червь – был найден в прибрежных водах Южного моря. Его длина равнялась 54 м 90 см. (54,9 м)

4. Изучение нового материала.

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

1) Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;

2) Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;

3) Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;

4) Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

5. Закрепление нового материала.

Решить № 000, 835, 837.

6. Из истории математики:

Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый аль - Каши Джемшид Ибн Масуд в начале XV века. Записывал он дроби так же, как принято сейчас, но не использовал запятой: дробную часть записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. Но в Европе об этом не узнали и только через 150 лет учёный Симон Стивен записал десятичные дроби довольно сложно: в место запятой нуль в кружке. Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с XVII века. В России о десятичных дробях изложил в 1703 году в первом учебнике математики "Арифметика, сиречь наука числительная".

7. Логическое задание.

Работа в парах . Восстановите в записи примеров запятые:

8. Итоги урока. Д/з.

1. Что нового вы узнали, чему научились, что вспомнили, повторили?….

2. Чьи ответы вам понравились больше всего?

3. Что запомнится надолго после сегодняшнего урока?

4. Ваши впечатления об уроке. Эмоциональный настрой.

На дом:

Выучить п. 30.

Решить № 8 б. - № 000, 836, 11б. - № 000,

Придумать и красиво оформить на альбомном листе задачу, которая была бы

решена с помощью сложения и вычитания десятичных дробей, записать на листок условие

задачи и нарисовать рисунок по этому условию, а в тетрадь записать её решение.

Постарайтесь, чтобы ваша задача понравилась учащимся класса, чтобы данные в условии

соответствовали реальности.

Чтоб десятичные дроби сложить,
Нам не приходится долго мудрить:
Выстроим все запятые мы в ряд,
Цифра под цифрой строго стоят.
И в результате получим мы вновь,
Побольше других, десятичную дробь.

Или такой алгоритм:

Десятичные дроби вычти, сложи,
Цифру под цифрой строго пиши,
И запятые все сохраняй,
В ряд их пиши, не забывай!

Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей.

Цели урока:

образовательная: формирование знаний об алгоритме сложения и вычитания десятичных дробей;

развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

продолжить формирование математической речи; вырабатывать умение анализировать и сравнивать, проводить аналогии;

воспитательная: развитие любознательности и интереса к предмету; совершенствование навыков эстетического оформления записи в тетради.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Правило сложения и вычитания десятичных дробей.

а) Впишите в кружочки знаки „+” или „–” так, чтобы равенства были верными.

0,5 О 2,7 О 0,2 = 3; 7,4 О (12,3 О 9,2) = 4,3.

б) Между числами 5,2 и 5,3 поставьте число, большее 5,2 и меньшее 5,3.

в) Как быстрее и проще найти сумму данных сумм 2,18+4,36+6,53+8,77 и

7,82+5,64+3,47+1,23

Выполни действия по схеме:


4. Решение упражнений на сложение и вычитание десятичных дробей.

Решить № 000, 839, 841,

5. Физкультминутка.

Дышим носом глубоко

Дышим носом глубоко-

Поднимаемся легко.

(Приседания.)

Наклоняемся вперёд.

Прогибаемся назад.

Как деревья ветер гнёт.

Так качаемся мы в лад-

(Наклоны взад-вперёд.)

Головой теперь покрутим-

Так мы лучше думать будем.

Поворот и поворот,

А потом наоборот.

(Вращения головой в стороны.)

Встанем, дети, на носочки -

(Потягивания - руки вверх.)

На зарядке ставим точку.

6. Самостоятельная работа проверочного характера

I вариант

II вариант

1. Найти сумму

2) 25,49 + 0,375

3) 0,0374 + 49,9626

2) 0,598 + 32,24

3) 29,9738 + 0,0262

2. Выполнить вычитание:

1) 2,56 – 0,468

3) 0,4008 – 0,243

1) 7,82 – 0,746

3) 0,3007 – 0,189

7. Подведение итогов урока. Д/з.

Рефлексия.

Что нового для себя узнали?

В чём затруднялись?

Чему научились?

Какую проблему ставили на уроке?

Удалось ли нам её решить?

Напишите, как усвоили материал урока на листах обратной связи.

· Получил хорошие знания.

· Усвоил весь материал.

· Усвоил материал частично.

Решить № 000,

Тема урока: «Сложение и вычитание десятичных дробей».

Цели урока:

1.Систематизировать материал по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей». Обогатить знания, установить связи между теорией и практикой.

2.Развивать вычислительные навыки, память, мышление и смекалку.

3.Воспитывать познавательный интерес к предмету.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

“Недостаточно овладеть премудростью,

Нужно так же уметь пользоваться ею”

Цицерон

Обсудить высказывание с учащимися.

Вывод: недостаточно знать правила, надо уметь их применять.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Зачем нам понадобились десятичные дроби? Может быть, можно было обойтись

натуральными числами и обыкновенными дробями?

Запись удобна, действия над десятичными дробями похожи на действия с

натуральными числами, которые мы хорошо знаем, можно считать с помощью

калькулятора.

Известно, какое важное значение имеет запятая в русском языке . От неправильной

расстановки запятых смысл предложения может резко измениться. Например, «Казнить,

нельзя помиловать» и «Казнить нельзя, помиловать». В математике от положения запятой

зависит верность или неверность равенства.

Расставить запятые так, чтобы получились верные равенства.

0,42 + 1,7 = 2,12

7,36 – 3,36 = 4

63 – 2,7 = 60,3

4. Решение упражнений.

1. Укажите примеры, где сложение выполнено вер­но.

А) 279,04 Б) 37,284 в) 28,145 г)42,790

0,28 + 221,37 +454,37 + 0,284

279,32 59,82 43,074

2. Укажите значение суммы 42,7 + 0,56.

А) 48,3; Б) 43,26; В) 4,83; Г) 44,26.

3. Укажите значение разности 34,7 - 2,729.

А) 32,071; Б) 7,41; В) 3,1971; Г) 31,971.

4. Укажите значение выражения,08 + 8,5 + 6,24.

А) 21,76; Б) 22,66; В) 15,01; Г) 23,66.

5. Корнем уравнения 2,73 - х = 0,219 является число:

А) 2,511; Б) 2,949; В) 0,074; Г) 2,611.

6.По течению реки плывет катер со скоростью 28,7 км/ч. Скорость течения 3,1 км/ч. Укажите верные утверждения о движении катера.

A) Скорость катера в стоячей воде 31,8 км/ч.
Б) Скорость катера против течения 22,5 км/ч.

B) Против течения катер движется быстрее, чем в сто­ячей воде.

Г) В стоячей воде скорость катера 25,6 км/ч.

7. Какую цифру нужно поставить в равенстве 19,7+*,* = 2*,5 вместо звездочки, чтобы оно было верным?

Решить № 000, 856 (1, 2), 858 (2, 3),

5. Самостоятельная работа

(работают в парах, повторяют правила сложения и вычитания десятичных дробей с последующей проверкой).

Найдите пропущенное число:

1. _______ +3,015 = 3,605

2. 21,035 - ________ =11,3

3. 106,314+________=120,404

4. 0,35+10,7+16,05 =________

5. (18,325+10,7) - ________=0,375

6. Логическая пауза.

В пословице говориться: «Ум без догадки гроша не стоит».

Решение любой достаточно трудной задачи требует напряженного труда,

воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. Это очень важные

качества в жизни человека.

1. Даны две суммы:

7,82 + 5,64 + 3,47 + 1,23 и 2,18 + 4,36 + 6,53 + 8,77

Найдите сумму этих сумм. Ответ: 40.

2. Найдите значение выражения:

(0,5 – ½) (13 – 2,46 – 3,54). Ответ: 0.

3. Вычислите наиболее простым способом:

5,94 * 2,67 + 0,33 * 5,94 + 3* 0,06. Ответ: 18.

7. Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Что нового для себя узнали?

В чём затруднялись?

Чему научились?

8. Домашнее задание.

Повторить п. 7. Решить на 7 б. - № , 11 б. – 844,

Тема урока: Обобщение и систематизация знаний и умений по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей».

Цели :

1. Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей», закрепление умений и навыков применения правил сравнений, округления, сложения и вычитания десятичных дробей при решении задач;

2. Развивать логическое мышление учащихся, познавательную активность учащихся, самостоятельность.

3. Воспитывать аккуратность и внимательность учащихся, культуру письма, интерес к предмету, эрудицию, упорство.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Эмоциональный настрой.

Как живете? (дети отвечают жестами и движениями)

Как идёте?

Как бежите?

Ночью спите?

Как даёте?

Как берёте?

Как шалите?

Как грозите?

Как сидите?

А математику как знаете?

2. Мотивация урока.

Сегодня наш урок называется общественный смотр знаний по теме «Десятичные дроби». И вот сегодня каждый из вас должен отчитаться по изученному материалу. Результаты будем заносить в оценочный лист.

Итак, совершим путешествие по городу «Десятичные дроби».

Сегодня на уроке

Мы во дворец Математики за знаниями пойдем.

Смекалку, фантазию с собой возьмем.

Дорогой с пути никуда не свернем.

Но чтобы цели нам поскорее достичь,

Должны мы подняться

По лестнице ввысь.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Чтобы войти в этот город необходимо ответить на следующие вопросы:

Опрос учащихся: «Ты – мне, я – тебе» (за каждый правильный ответ ученик получает 1 балл)

1. Что такое десятичная дробь?

2. Из чего состоит десятичная дробь?

3. Как называют разряды десятичной дроби, стоящей справа от запятой?

4. По какому принципу записывают десятичные дроби?

5. Как записать десятичную дробь в виде смешанного числа?

6. Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей?

7. Сформулируйте правило округления десятичных дробей?

8. Что значит округлить десятичную дробь до десятых? сотых?

9. Как сложить десятичные дроби?

10. Как вычесть десятичные дроби?

Великан

У парт своих встали.

1 упражнение. (верное решение - хлопок над головой, неверное - руки разводим в стороны.)

3,7- 0,3 = 3,4 5,6 + 3,8 = 8,14

5,6 + 3,8 = 9,4 2,8 +0,3 = 0,33

2 упражнение. (верный корень - наклон голов вперед, неверный корень - наклон головы влево и вправо.)

Х+2,7=6,9,Х=4,2Х=9,6

У-5,3=1,1;У=4,2;У=6,4.

Следующая улица «Вычислительная».

Решить № , 868.

По 1 баллу за верный пример. Максимум -6 баллов.

В пустые клеточки квадрата впишите такие числа, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали была равна 3.

Работа в парах.

Максимум -4 балла.

Площадь «Проверочная».

Вариант 1.

1. Какое из данных чисел наибольшее:

а) 1,98 б) 0,98 в)1,03 г) 0,08?

19,9 * 4 < 19,941?

л)5 м) 0 в) любую г) другой ответ

3.Выполните сложение: 4,12 + 5,51

о) 9,62 ю)9,53 ь)9,63 з)другой ответ

4.Выполните вычитание: 3,61 – 2,51

к)1,1 б) 1,11 в) 0,1 п) другой ответ

5.Решите уравнение: х+3,4 = 7,6

а) 4,2 б) 11 в)4,1 г)другой ответ

6.Округлите число: 10,856 до сотых

а) 10,9 ш)10,86 ж)11,8 х)другой ответ

7.Какая из данных десятичных дробей расположена на координатном луче правее:

а) 1,7 и)2,24 в)1,8 г)0,22

Вариант 2.

1. Какое из данных чисел наименьшее:

а) 0,0687 б) 0,075 в)0,306 г) 2,457?

2.Какую цифру можно подставить вместо звездочки чтобы получить верное неравенство:

27, * 376 <27,2299?

л)2 м) 0 или1 в) любую г) другой ответ

3.Выполните сложение: 4,1 + 2,51

о) 2,92 ю) 6,52 ь) 6,61 з) другой ответ

4.Выполните вычитание: 13,1 – 2,51

к)11,59 б)10,5 в) 11,5 п) другой ответ

5.Решите уравнение: х-1,9 = 6,39

а) 8,29 б) 4,49 в)7,29 г)другой ответ

6.Округлите число: 15,9476 до сотых

а) 15,94 ш)15,95 ж)15,9 х)другой ответ

7.Какая из данных десятичных дробей расположена на координатном луче левее:

а) 1,75 и)1,7489 в)2,24 г)2,2499

Затем – взаимопроверка. Максимум -7 баллов.

5. Подведение итогов урока.

Оценивание. Сумму баллов делим на 2.

Ответить на вопросы:

    Какие знания понадобились тебе на уроке? Что понравилось на уроке больше всего? Где во время урока у тебя всё получалось хорошо? Какими словами можешь выразить своё настроение как результат работы на уроке?

Решить № 000,

Тема: Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей» .

Цели:

1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей».

2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа (см. в разделе «В помощь учителю»)

4. Итоги урока .

Повторить п.

Цели: 1.Формирование познавательных компетентностей;

2. Развивать внимание, умение мыслить нестандартно, память, формирование коммуникативной компетентности;

3.Формировать социальную компетентность.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Подведение итогов к/р.

Разбор у доски типичных ошибок.

4. Индивидуальная работа над ошибками.

5. Итоги урока

Повторить п.27 – 30. Решить № 000, 860.

Десятичная дробь отличается от обыкновенной дроби тем, что знаменатель у нее — это разрядная единица.

Например:

Десятичные дроби выделены из обыкновенных дробей в отдельный вид, что привело к собственным правилам сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления этих дробей. В принципе, с десятичными дробями можно работать и по правилам обыкновенных дробей. Собственные правила преобразования десятичных дробей упрощают вычисления, а правила преобразования обыкновенных дробей в десятичные, и наоборот, служат связкой между этими видами дроби.

Запись и чтение десятичных дробей позволяет их записывать, сравнивать и производить действия над ними по правилам, очень похожим на правила действий с натуральными числами.

Впервые система десятичных дробей и действий над ними была изложена в XV в. самаркандским математиком и астрономом Джемшид ибн-Масудаль-Каши в книге «Ключ к искусству счета».

Целая часть десятичной дроби отделена от дробной части запятой, в некоторых странах (США) ставят точку. Если в десятичной дроби нет целой части, то перед запятой ставят число 0.

К дробной части десятичной дроби справа можно дописывать любое количество нулей, это величину дроби не изменяет. Дробная часть десятичной дроби читается по последнему значащему разряду.

Например:
0,3 — три десятых
0,75 - семьдесят пять сотых
0,000005 - пять миллионных.

Чтение целой части десятичной дроби такое же, как и натуральных чисел.

Например:
27,5 - двадцать семь...;
1,57 — одна...

После целой части десятичной дроби произносится слово «целых».

Например:
10.7 — десять целых семь десятых

0,67 - ноль целых шестьдесят семь сотых.

Десятичные знаки - это цифры дробной части. Дробная часть читается не по разрядам (в отличие от натуральных чисел), а целиком, поэтому дробная часть десятичной дроби определяется последним справа значащим разрядом. Разрядная система дробной части десятичной дроби несколько иная, чем у натуральных чисел.

  • 1-й разряд после занятой — разряд десятых
  • 2-й разряд после запятой — разряд сотых
  • 3-й разряд после запятой - разряд тысячных
  • 4-й разряд после запятой — разряд десятитысячных
  • 5-й разряд после запятой — разряд стотысячных
  • 6-й разряд после запятой — разряд миллионных
  • 7-й разряд после запятой — разряд десятимиллионных
  • 8-й разряд после запятой — разряд стомиллионных

В вычислениях чаще всего используются первые три разряда. Большая разрядность дробной части десятичных дробей используется только в специфических отраслях знаний, где вычисляются бесконечно малые величины.

Перевод десятичной дроби в смешанную дробь состоит н следующем: число, стоящее до запятой записать целой частью смешанной дроби; число, стоящее после запятой - числителем ее дробной части, а в знаменателе дробной части записать единицу со столькими нулями, сколько цифр стоит после запятой.

Урок математики в 5 классе по теме «Десятичная запись дробных чисел»

Тема: Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.

Цель урока: ввести понятие десятичных дробей, правильное их чтение и запись.

Задачи :

    Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению понятия "десятичная дробь", алгоритма записи десятичных дробей.

    Создать условия для формирования УУД:

    Коммуникативных УУД: умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

    Регулятивных УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

    Личностных УУД: формирование учебной мотивации, необходимость приобретения новых знаний.

Тип урока: урок изучения нового материала

Технология построения урока: проблемный метод, работа в парах

Формы работы : индивидуальная, фронтальная, беседа, работа в парах.

Организация деятельности учащихся на уроке:

Самостоятельно выходят на проблему и решают её;

Самостоятельно определяют тему, цели урока;

Выводят правило;

Работают с текстом учебника;

Отвечают на вопросы;

Решают самостоятельно задачи;

Оценивают себя и друг друга;

Рефлектируют.

Методы обучения : словесный, наглядно - иллюстративный, практический

Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация.

Учебно-методическое обеспечение : учебник «Математика. 5 класс» автор Н.Я. Виленкин; компакт-диск «Математика. Преподавание по новым стандартам. Теория. Методика. Практика. Издательство «Учител».

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Орг. момент

Определение потребностей и мотивов . 1 мин

Здравствуйте, ребята! Урок я бы хотела начать со слов известного немецкого поэта и мыслителя И. Гете: « Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир». И мы сегодня с вами тоже окунемся в мир цифр и чисел.

Приветствие учащихся; проверка готовности класса к уроку; организация внимания.

Приветствуют учителя

2. Постановка цели и задач, актуализация знаний

Ребята поднимите руки, кто хоть раз видел записи вида: 3,5 и 1,56

Ребята, а где Вы встречали данные записи?

Данные записи обозначают дроби. Название данных дробей зашифровано.

Давайте вместе сформулируем тему и цель урока. Сегодня мы начинаем изучение очень важной, интересной и новой для вас темы. А что бы вы хотели узнать интересного и нового о десятичных дробя?

Сегодня на уроке мы будем учиться записывать дробные числа по-новому. Запишите тему урока “Десятичная запись дробных чисел” (слайд ) .

Прочитайте дроби.
- Что интересного заметили?

На какие две группы их можно разделить?

Но не ко всем обыкновенным дробям можно применить новую запись Кто догадался, к каким?

Задает вопросы.

Предлагает ответить на вопросы.

Ребята отгадывают ребус.

Учащиеся формулируют тему урока.

Определяют цели урока.

Записывают тему урока.

Читают дроби.

-У всех дробей в знаменателе единица и нули .

-Правильные и неправильные

3. Изучение нового материала

Как записать дробные числа по-другому?

Посмотрите на таблицу (слайд ).

Дробное число

Количество нулей в знаменателе

Десятичная дробь

Количество цифр после запятой

Итак, проблема была, как записать обыкновенные дроби, смешанные числа – по-новому.

Рассмотрим, как записать смешанное число десятичной дробью: (записываем в тетрадь)

Из рассмотренных примеров сделаем вывод, получим правило

Какую закономерность вы заметили?
- Как же вы запишите последние числа? (выберите верный вариант)

А. 0,037
Б. 0,0037
В. 0,37

А. 3,5216
Б. 0,035216
В. 0,35216

Составьте алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные.

количество нулей совпадает с количеством цифр после запятой

Учащиеся составляют алгоритм перевода обыкновенных дробей в десятичные.

4. Физкультминутка

http://videouroki.net/

5. Первичное закрепление, проговаривание во внешней речи

В России впервые о десятичных дробях было сказано в русском учебнике математики – “Арифметике”. Мы сможем узнать его автора, если запишем дроби и смешанные числа десятичными дробями. (Смешанные числа записаны на доске, а десятичные дроби - на карточках, на обратной стороне которых – буква. В ходе выполнения задания учащиеся составляют слово.)

(М)
(А)
(Г)
(Н)
(И)
(Ц)
(К)
(И)
(Й)

Выполнение упражнений по учебнику: 1117, 1120

Первичное закрепление осуществляется через комментирование каждой искомой ситуации, проговаривается вслух установленный алгоритм действия (что делаю, почему, что идет зачем, что получается

Учащиеся получают слово «МАГНИЦКИЙ»

6.Самостоятельная работа. Проверка по эталону .

1. Работа в тетради (самостоятельно).

Выпишите в тетрадь правильные дроби (в столбик). Замените их десятичными дробями.

Проверка (слайд )

Теперь выпишите неправильные дроби и замените их десятичными.

Проверка (слайд )

7. Оценка результатов урока. Подведение итогов урока (рефлексия).

Какую тему мы сегодня изучали?

Какие задачи мы сегодня ставили?

Наши задачи выполнены?

Отвечают на вопросы.

8. Информация о домашнем задании.

Домашнее задание. Найти информацию (статьи, какие-то другие данные в любой периодической литературе), в которой есть запись десятичных дробей.

Выполнить № 1139,1144 (а)

Изучить п. 30

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока