Как решать задания в гиа. Что такое ОГЭ и его значение? Задания модуля «Геометрия» в ОГЭ

9 класс «Набираем баллы» 21 задание

ФИО: Юргенсон Вероника Александровна, МБОУ «Степновская СОШ»

Описание работы:

21 задания из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы:

1. Уравнения

2. Алгебраические выражения

3.Системы уравнений

4. Неравенства

5. Системы неравенств

Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы

Разделы элементов содержания

Алгебраические выражения;

Уравнения и неравенства

Разделы элементов требований :

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

Рассмотрим уравнения , которые решаются методом разложения на множители.

КОД по КЭС 2; 3

КОД по КТ 2;3

(х-2)²(х-3)=12 (х-2)

1)(х-2)²(х-3)-12 (х-2) =0

2) (х-2)((Х-2)(х-3)-12)=0

3) (х-2)(х²-5х-6)=0

4) х-2=0 и х²-5х-6=0

5) х=2 ; х= -1; х=6

Алгоритм

Выносим общий множитель за скобки (х-2)

Выполняем преобразования в скобках

Каждый множитель приравниваем к нулю

Решаем уравнения, находим корни

2) Рассмотрим биквадратные уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

(х-1) 4 -2(х-1) 2 -3=0

Замена: (х-1)²=t

t²-2t-3=0

t= 3 и t= -1

(х-1)²=3 и (х-1)² = -1

х²-2х-2=0 и х²-2х+2=0

Алгоритм

1)Вводим новую переменную (х-1)²= t ,

2) Получаем квадратное уравнение

3) Решаем квадратное уравнение, находим корни

4) Возвращаемся к пункту 1 замене

5) Решаем квадратные уравнения, находим корни

3) Рассмотрим уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

х²=6х-5

х²-6х+5=0

х=1 и х=5

Алгоритм

Извлекаем корень, в данном примере кубический

Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

Решаем полученное уравнение, находим корни уравнения

КОД по КЭС 2

КОД по КТ 2

Задания этого типа – совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями – то есть свойства степени

1. Сократите дробь:

Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на “кирпичики” – найти такие числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3: , .

Тогда:

Ответ: 12

2. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 200

3. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 33

Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:

4. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)

5. Сократите дробь:

В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:

Решение:

Ответ: 0,25

6. Сократите дробь:

Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:

Решение:

Ответ: 0,08

Системы уравнений, решаемые методом подстановки

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

Алгоритм

1)В первом уравнении выразим переменную у через х

2) Подставим у=5-3х во второе уравнение системы, получим уравнение относительно х

3) Решаем полученное уравнение, находим корень

4) Подставляем х=3 в уравнение у=5-3х, находим у

5) Записать в ответ пару чисел х и у

Системы уравнений, решаемые методом алгебраического сложения

1)2х²+6х=-4

2) 2х²+6х+4=0

х=-1 и х=-2

3)2у²=8

4)у = -2 и у= 2

5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)

Алгоритм

Сложим два уравнения системы

Решим полученное квадратное уравнение

Вычтем из первого уравнения второе

Решим полученное уравнение

Записать в ответ пары чисел х и

Дробно-рациональные неравенства.

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

Дробно-рациональные неравенства имеют вид Р(х)/Q(x)>0 и P(x)/Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Неравенство эквивалентно следующему Р(х)·Q(x)>0 и P(x)·Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Левая часть неравенства - это целая рациональная функция. Многочлены Р(х) и Q(x) раскладывают на множители и решают методом интервалов неравенство.

Алгоритм

1)Разложим на множители знаменатель

3)Ответ (т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»

Целые рациональные алгебраические неравенства

Такие неравенства могут быть квадратные или линейные. Квадратные неравенства решаются несколько иначе, путем вычисления дискриминанта. Данные неравенства, хотя и имеют вторую степень, но они решаются путем приведения к линейным, то есть способом разложения на линейные множители. Рассмотренный метод называется методом интервалов. Схема решения следующая.

Х=7 и